《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

7. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次
函数$y_1 = -x + b$与反比例函数$y_2 =$
$\frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象相交于$A$，$B(3,n)$两
点，与$x$轴交于点$C(4,0)$，连接$OB$.
(1)求$b$的值和点$A$的坐标.
(2)根据图象，直接写出$y_1 ＞ y_2$时$x$
的取值范围.
(3)求$\triangle BOC$的面积.

答案： 解：（1）把$C(4,0)$代入$y_1=-x+b$，得$-4+b=0$，
解得$b=4$，
则一次函数的表达式是$y_1=-x+4$.
把$B(3,n)$代入$y_1=-x+4$，得$n=-3+4=1$.
把$B(3,1)$代入$y_2=\frac{k}{x}(x＞0)$，得$k=3×1=3$.
联立$\begin{cases}y=-x+4,\\y=\frac{3}{x},\end{cases}$
解得$\begin{cases}x_1=1,\\y_1=3,\end{cases}$或$\begin{cases}x_2=3,\\y_2=1.\end{cases}$
$\therefore A(1,3)$.
（2）根据图象可得出$y_1＞y_2$时$x$的取值范围是$1＜x＜3$.
（3）$\because B(3,1),C(4,0)$，
$\therefore S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}×4×1=2$.