《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1. 如图所示，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$, $OE \perp AB$，垂足为 $E$. 若 $\angle ADC = 130°$，则 $\angle AOE$ 的大小为65°.

答案： 65°

2. 如图所示，两个正方形的面积分别为 16,9，图中阴影部分的面积分别为 $a, b$
($a ＞ b$)，则 $a - b =$7.
(第 2 题)

答案： 7

3. 如图所示，正方形的对角线交于点 $O$，$E$ 是直线 $BC$ 上一动点. 若 $AB = 4$，则 $AE + OE$ 的最小值是$2\sqrt{10}$.
(第 3 题)

答案： $2\sqrt{10}$

4. 如图所示，在菱形 $ABCD$ 中，$AB = 6$，$\angle B = 60°$，点 $E$ 在边 $AD$ 上，且 $AE = 2$. 若直线 $l$ 经过点 $E$，且将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 $F$，则线段 $EF$ 的长为$2\sqrt{7}$.
(第 4 题)

答案： $2\sqrt{7}$

5. 如图所示，在正方形 $ABCD$ 中，$P$ 是对角线 $BD$ 上的一点，点 $E$ 在边 $AD$
的延长线上，且 $PA = PE$，$PE$ 交 $CD$
于点 $F$. 求证：
(1)$PA = PC$.
(2)$PC \perp PE$.
(第 5 题)

答案：
(1)
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AD=CD, ∠ADP=∠CDP=45°,
∴ △ADP≌△CDP (SAS),
∴ PA=PC.
(2)(方法不唯一)如图，过点 P 作 PM⊥AE 于点 M, PN⊥CD 于点 N. 又
∵ ∠ADC=90°,
∴ 四边形 PNDM 是矩形,
∴ ∠MPN=90°.
∵ DP 平分 ∠ADC,
∴ PM=PN.
∵ PA=PE, PA=PC,
∴ PE=PC.
∴ Rt△PME≌Rt△PNC(HL),
∴ ∠MPE=∠NPC,
∴ ∠MPN=∠MPE+∠NPE=∠NPC+∠NPE=∠EPC=90°.
∴ PC⊥PE.

6. 如图所示，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 4 cm$,$BC = 8 cm$，点 $P$ 从点 $D$ 出发向
点 $A$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发向点
$C$ 运动，点 $P$,$Q$ 的速度都是 $1 cm/s$.
(1) 在运动过程中，四边形 $AQCP$ 可
能是菱形吗？如果可能，那么经过
多少秒后，四边形 $AQCP$ 是菱形？
(2) 若四边形 $AQCP$ 是菱形，分别求
出其周长、面积.
(第 6 题)

答案：
(1)经过 3 s 后四边形 AQCP 是菱形.
(2)菱形 AQCP 的周长为 20 cm, 面积为 20 cm².