《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

15. 已知二次函数$y=x^{2}+2mx+2$，当$x＞2$时，$y$的值随$x$值的增大而增大，求实数$m$的取值范围.

答案： 解:$\because$二次函数$y=x^{2}+2mx+2$，
$\therefore$抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{2m}{2×1}=-m$.
$\because$抛物线的开口向上，
$\therefore$当$x＞-m$时，$y$的值随$x$值的增大而增大.
$\because$当$x＞2$时，$y$的值随$x$值的增大而增大，
$\therefore -m\leqslant2$，解得$m\geqslant-2$.

16. 如图所示，在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle A=60^{\circ}$，$\angle B=45^{\circ}$，$AB=8$，求$\bigtriangleup ABC$的面积(结果保留根号).

答案： 解:如图所示，过点$C$作$CD\bot AB$于点$D$.
$\because$在$Rt\triangle ADC$中，$\angle CDA=90^{\circ}$，
$\therefore \tan\angle DAC=\frac{CD}{AD}=\tan60^{\circ}$，
即$AD=\frac{\sqrt{3}}{3}CD$.
$\because$在$Rt\triangle BDC$中，$\angle B=45^{\circ}$，
$\therefore \angle BCD=45^{\circ}$，$\therefore CD=BD$.
$\because AB=BD+AD=CD+\frac{\sqrt{3}}{3}CD=8$，
$\therefore CD=12-4\sqrt{3}$.
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB· CD=\frac{1}{2}×8×(12-4\sqrt{3})=48-16\sqrt{3}$.