《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1. 在$\triangle ABC$中，$AB = 25,BC = 20,AC = 15$；在$\triangle DEF$中，$DE = 5,EF = 4$.当$DF =$$\boldsymbol{3}$时，$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$.

答案： $3$

2. 如图所示，给出下列条件：①$\angle B = \angle ACD$；②$\angle ADC = \angle ACB$；③$\frac{AC}{CD} = \frac{AB}{BC}$；④$AC^{2} = AD · AB$.其中，单独能够判定$\triangle ABC \backsim \triangle ACD$的有$\boldsymbol{①②④}$(填序号).
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答案： $①②④$

3. 如图所示，在$□ ABCD$中，$E$是$BC$边上的黄金分割点，且$BE ＞ CE$，$AE$与$BD$相交于点$F$，则$BF:DF$的值为$\boldsymbol{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}$.

答案： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

4. 在“中华经典美文”阅读活动中，小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.若这本书的长为$20\ cm$，则它的宽约为$\boldsymbol{12.36\ cm}$(结果精确到$0.01\ cm$).

答案： $12.36\ cm$

5. 如图所示，在$Rt\triangle OAD$中，$\angle A = 90^{\circ}$，点$B,C$在$AD$边上，且$OA = AB = BC = CD$，有下列结论：①$\triangle AOB \backsim \triangle BOD$；② $\triangle BOC \backsim \triangle BDO$；③ $\triangle COD \backsim \triangle BDO$.其中成立的有$\boldsymbol{②}$(填序号).
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答案： $②$

6. 如图所示，在$6 × 6$的正方形网格中，每个小正方形的边长均为$1$.已知$Rt\triangle ABC$是网格中的格点三角形，则该网格中与$Rt\triangle ABC$相似且面积最大的格点三角形的面积是$\boldsymbol{10}$.

答案： $10$

7. 如图所示，以长为$2$的线段$AB$为边作正方形$ABCD$，取$AB$的中点$P$，连接$PD$，在$BA$的延长线上取点$F$，使$PF = PD$，以$AF$为边作正方形$AMEF$，点$M$在$AD$上.
(1)求$AM,DM$的长.
(2)$M$是线段$AD$的黄金分割点吗？为什么？
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答案：
(1)解：在$Rt\triangle APD$中，
$AP = 1,AD = 2$.
由勾股定理知，$PD = \sqrt{5}$.
$\therefore AM = AF = PF - AP = PD - AP = \sqrt{5} - 1$.
$\therefore DM = AD - AM = 3 - \sqrt{5}$.
(2)$\because \frac{AM}{AD} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2},$
$\therefore M$是线段$AD$的黄金分割点.