《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1.下列性质中，矩形具有而平行四边形不具有的是④(填序号).
①对角线互相平分；②邻角互补；③对角相等；④对角线相等.

答案： ④

2.如图所示，将矩形纸片$ABCD$沿$BE$折叠，使点$A$落在对角线$BD$上的$A'$处.若$\angle DBC = 24°$，则$\angle A'EB =$57°.

答案： 57°

3.如图所示，在矩形$ABCD$中，$AD = 10$，$AB = 6$，$E$为$BC$上的一点.若$ED$平分$\angle AEC$，则$BE$的长为8.

答案： 8

4.如图所示，在$Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle ACB = 90°$，$D,E,F$分别是$AB,BC,CA$的中点.若$EF = 5\ cm$，则$CD =$5 cm.

答案： 5 cm

5.如图所示，在$\bigtriangleup ABC$中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，$P$为边$BC$上一动点，$PE \perp AB$于点$E$，$PF \perp AC$于点$F$，$M$为$EF$的中点，则$AM$的最小值是1.2.

答案： 1.2

6.如图所示，矩形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$.过点$A$作$AE // BD$，交$CB$的延长线于点$E$.
(1)求证：$AC = AE$.
(2)若$\angle AOB = 120°$，$AE = 8$，求$BC$的长.
]

答案：
(1)证明:在矩形$ABCD$中,$AC=BD$,$AD//BC$.
又
∵$AE//BD$,
∴四边形$AEBD$是平行四边形.
∴$BD=AE$.
∴$AC=AE$.
(2)解:
∵$\angle AOB=120°$,
∴$\angle BOC=60°$.
∵四边形$ABCD$是矩形,
∴$OB=OC$,
∴$\triangle OBC$是等边三角形,
∴$BC=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AE=4$.

7.如图所示，在矩形$ABCD$中，$E,F$分别是$AB,CD$上的点，$AE = CF$.连接$EF$，$BF$,$EF$与对角线$AC$交于点$O$，且$BE = BF$，$\angle BEF = 2\angle BAC$.
(1)求证：$OE = OF$.
(2)若$BC = 2\sqrt{3}$，求$AB$的长.
]

答案：
(1)证明:在矩形$ABCD$中,$AB=CD$,$AB//CD$.
∵$AE=CF$,
∴可证$\triangle AEO\cong\triangle CFO$.
∴$OE=OF$.
(2)解:如图,连接$OB$,可求得$AB=6$.