《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1.若一个二次函数的图象过$(0, - 3)$，$(4,5)$，$( - 1,0)$三点，则这个二次函数的表达式是$y=x^{2}-2x-3$.

答案： $y=x^{2}-2x-3$

2.若一抛物线与$x$轴两个交点间的距离为$8$，且顶点坐标为$(1,5)$，则它的表达式为$y=-\frac{5}{16}(x-5)(x+3)$.

答案： $y=-\frac{5}{16}(x-5)(x+3)$

3.已知二次函数$y = x^{2} + bx + c$，若$b + c = 0$，则它的图象一定过点(1,1).

答案： (1,1)

4.若二次函数的图象经过原点和点$(2,4)$，且图象与$x$轴的另一个交点到原点的距离是$3$，则这个二次函数的表达式为$y=-2x^{2}+6x$或$y=\frac{2}{5}x^{2}+\frac{6}{5}x$.

答案： $y=-2x^{2}+6x$或$y=\frac{2}{5}x^{2}+\frac{6}{5}x$

5.若$y = ax^{2} + bx + c$，则由表格中信息可知，$y$与$x$的函数关系式是$y=x^{2}-4x+3$.

答案： $y=x^{2}-4x+3$

6.已知抛物线$y = ax^{2} + bx + c$与$x$轴交于点$A(1,0)$，$B(3,0)$且过点$C(0, - 3)$.
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标.
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线$y = - x$上，并写出平移后抛物线的表达式.

答案： 解：
(1)$\because$抛物线与$x$轴交于点$A(1,0)$，$B(3,0)$，$\therefore$可设抛物线的表达式为$y=a(x-1)(x-3)$。把$C(0,-3)$代入，得$3a=-3$，解得$a=-1$，$\therefore$抛物线的表达式为$y=-(x-1)(x-3)$，即$y=-x^{2}+4x-3$。$\because y=-x^{2}+4x-3=-(x-2)^{2}+1$，$\therefore$顶点坐标为$(2,1)$。
(2)先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为$y=-x^{2}$，平移后抛物线的顶点为$(0,0)$，落在直线$y=-x$上。(答案不唯一)

7.已知一个二次函数的图象上部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如下表所示：
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象.
(3)当$- 4 ＜ x ＜ 1$时，直接写出$y$的取值范围.

答案：
解：
(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为$(-1,-4)$，设二次函数的表达式为$y=a(x+1)^{2}-4$，把点$(0,-3)$代入，得$a=1$，故此二次函数的表达式为$y=(x+1)^{2}-4$，即$y=x^{2}+2x-3$。
(2)如图所示。

(3)$\because y=(x+1)^{2}-4$，$\therefore$当$x=-4$时，$y=(-4+1)^{2}-4=5$，当$x=1$时，$y=0$。又对称轴为直线$x=-1$，$\therefore$当$-4＜x＜1$时，$y$的取值范围是$-4\leq y＜5$。