《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1. 方程$(x - 1)(x + 2)=0$的解是$x_{1}=1,x_{2}=-2$.

答案： $x_{1}=1,x_{2}=-2$

2. 方程$x^{2}+x=0$的解是$x_{1}=0,x_{2}=-1$.

答案： $x_{1}=0,x_{2}=-1$

3. 对于实数$a,b$，定义运算“※”如下：$a$※
$b = a^{2}-ab$.例如：$5$※$3 = 5^{2}-5×3 =$
$10$.若$(x + 1)$※$(2x - 2)=0$，则$x$的
值为-1或3.

答案： -1或3

4. 一个三角形的两边长分别为3和6，第
三边的长是方程$(x - 2)(x - 4)=0$的一个根，则这个三角形的周长为13.

答案： 13

5. 若实数$x,y$满足$(x + y)(x + y - 1)=2$，则$x + y$的值为-1或2.

答案： -1或2

6. 用因式分解法解方程.
(1)$x^{2}+10x = - 6x$；
(2)$5x^{2}-10x = - 5$；
(3)$x(x - 3)+x - 3=0$；
(4)$(2x + 1)^{2}=3(2x + 1)$.

答案：
(1)解：$x_{1}=-16,x_{2}=0.$
(2)解：$x_{1}=x_{2}=1.$
(3)解：$x_{1}=-1,x_{2}=3.$
(4)解：$x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=1.$

7. 阅读下列材料：
问题：解方程$(x^{2}-1)^{2}-5(x^{2}-1)+4 = 0$.
明明的做法：将$x^{2}-1$视为一个整体，
然后设$x^{2}-1 = y$，则$(x^{2}-1)^{2}=y^{2}$，原
方程可化为$y^{2}-5y + 4 = 0$，解得$y_{1}=1$，
$y_{2}=4$.
①当$y = 1$时，$x^{2}-1 = 1$，解得$x =$
$\pm\sqrt{2}$；
②当$y = 4$时，$x^{2}-1 = 4$，解得$x =$
$\pm\sqrt{5}$.
综合①②，可得原方程的解为$x_{1}=$
$\sqrt{2},x_{2}=-\sqrt{2},x_{3}=\sqrt{5},x_{4}=-\sqrt{5}$.
请你参考明明同学的思路，解方程：
$x^{4}-x^{2}-6 = 0$.

答案： 解：设$x^{2}=y，$则原方程可化为$y^{2}-y-6=0，$解得$y_{1}=3,y_{2}=-2.$
①当y=3时，$x^{2}=3，$解得$x_{1}=\sqrt{3},x_{2}=-\sqrt{3}；$
②当y=-2时，$x^{2}=-2，$此方程无实数根.
综合①②，可得原方程的解为$x_{1}=\sqrt{3},x_{2}=-\sqrt{3}.$