《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

15. 如图所示, 已知$O$是坐标原点,$B,C$两点的坐标分别为$(3,-1),(2,1)$.
(1)以原点$O$为位似中心, 在$y$轴的左侧将$\triangle OBC$放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为$2$),画出$\triangle OB^{\prime}C^{\prime}$.
(2)点$B$的对应点$B^{\prime}$的坐标是$(-6,2)$,点$C$的对应点$C^{\prime}$的坐标是$(-4,-2)$.

答案：
15.
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(1) 位似变换以原点为位似中心，相似比为$2$，在$y$轴左侧，所以$B(3,-1)$的对应点$B'$坐标为$(3×(-2),-1×(-2))=(-6,2)$，$C(2,1)$的对应点$C'$坐标为$(2×(-2),1×(-2))=(-4,-2)$，然后连接$O$、$B'$、$C'$得到$\triangle OB'C'$；

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(2) 由上述计算可知$B'$坐标为$(-6,2)$，$C'$坐标为$(-4,-2)$。

16. 一个几何体的三种视图如图所示, 它的主视图和左视图均为矩形，俯视图为等边三角形.
(1)写出这个几何体的名称.
(2)根据图中所给的数据, 求这个几何体的表面积.

答案： 16.
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(1) 这个几何体是正三棱柱；
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(2) 正三棱柱的表面积等于侧面积加上两个底面积。
侧面积：底面等边三角形的边长为$4\mathrm{cm}$，高为$10\mathrm{cm}$，侧面积$S_{侧}=3×4×10 = 120\mathrm{cm}^2$；
底面积：在等边三角形中，高$h=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}\mathrm{cm}$，一个底面积$S_{底}=\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\mathrm{cm}^2$，两个底面积$2S_{底}=8\sqrt{3}\mathrm{cm}^2$；
所以表面积$S = 120 + 8\sqrt{3}\mathrm{cm}^2$。