《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1. 已知在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle A = 90^{\circ}$. 如果添加一个条件，可推出该平行四边形是正方形，那么这个条件可以是(D)

A.$\angle D = 90^{\circ}$
B.$AB = CD$
C.$AD = BC$
D.$BC = CD$

答案： D

2. 如图所示，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$. 若 $\angle ABD = 30^{\circ}$，$BC = 4$，则边 $AD$ 与 $BC$ 之间的距离为

A.$2\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{3}$

答案： B

3. 如图所示，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线，$O$ 是 $AC$ 的中点，过点 $A$ 作 $AE // BC$ 交 $DO$ 的延长线于点 $E$，连接 $CE$. 添加下列条件，不能判断四边形 $ADCE$ 是菱形的是(B)

A.$AB \perp AC$
B.$AB = AC$
C.$AC$ 平分 $\angle DAE$
D.$\angle ADC = 2\angle B$

答案： B

4. 如图所示，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 6$，$AD = 8$. 点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $BD$ 向点 $D$ 移动. 过点 $P$ 作 $AB$ 的垂线，垂足为 $E$；过点 $P$ 作 $AD$ 的垂线，垂足为 $F$. 线段 $EF$ 的最小值为($\frac{24}{5}$)

A.$\frac{14}{5}$
B.$\frac{24}{5}$
C.$5$
D.$7$

答案： $\frac{24}{5}$

5. 如图所示，在正方形 $ABCD$ 的右侧作正方形 $CEFG$，点 $B, C, E$ 在同一条直线上，连接 $BD, BF, DF$. 若 $AD = 3$，则 $\triangle BDF$ 的面积为(4.5)

A.$3\sqrt{2}$
B.$4.5$
C.$\frac{3\sqrt{10}}{2}$
D.$6$

答案： 4.5

6. 如果正方形的对角线的长为 $4\sqrt{2}$，那么这个正方形的面积为16.

答案： 16