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17. 如图, 某小河上有一拱桥, 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 $ ACB $ 和矩形的三边 $ AE,ED,DB $ 组成, 已知河底 $ ED $ 是水平的, $ ED = 16m,AE = 8m $, 抛物线的顶点 $ C $ 到 $ ED $ 的距离是 $ 11m $. 以 $ ED $ 所在的直线为 $ x $ 轴, 抛物线的对称轴为 $ y $ 轴建立平面直角坐标系.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 已知从某时刻开始的 $ 40h $ 内, 水面与河底 $ ED $ 的距离 $ h $ (单位: $ m $) 随时间 $ t $ (单位: $ h $) 的变化满足函数关系 $ h = -\frac{1}{128}(t - 19)^{2}+8(0\leqslant t\leqslant 40) $, 且当水面到顶点 $ C $ 的距离不大于 $ 5m $ 时, 需禁止船只通行, 请通过计算说明: 在这一时段内, 需多少小时禁止船只通行?
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 已知从某时刻开始的 $ 40h $ 内, 水面与河底 $ ED $ 的距离 $ h $ (单位: $ m $) 随时间 $ t $ (单位: $ h $) 的变化满足函数关系 $ h = -\frac{1}{128}(t - 19)^{2}+8(0\leqslant t\leqslant 40) $, 且当水面到顶点 $ C $ 的距离不大于 $ 5m $ 时, 需禁止船只通行, 请通过计算说明: 在这一时段内, 需多少小时禁止船只通行?
答案：
(1)依题意可得，顶点C的坐标为(0,11)，点B的坐标为(8,8)，设抛物线的解析式为y = ax² + 11(a≠0)，则有8 = 64a + 11，解得a = - $\frac{3}{64}$，所以抛物线的解析式为y = - $\frac{3}{64}$x² + 11.
(2)令 - $\frac{1}{128}$(t - 19)² + 8 = 11 - 5，解得t₁ = 35，t₂ = 3.因为a = - $\frac{1}{128}$ ＜ 0，所以当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5m，需禁止船只通行，禁止船只通行的时间为35 - 3 = 32(h).答:禁止船只通行的时间为32h.
(1)依题意可得，顶点C的坐标为(0,11)，点B的坐标为(8,8)，设抛物线的解析式为y = ax² + 11(a≠0)，则有8 = 64a + 11，解得a = - $\frac{3}{64}$，所以抛物线的解析式为y = - $\frac{3}{64}$x² + 11.
(2)令 - $\frac{1}{128}$(t - 19)² + 8 = 11 - 5，解得t₁ = 35，t₂ = 3.因为a = - $\frac{1}{128}$ ＜ 0，所以当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5m，需禁止船只通行，禁止船只通行的时间为35 - 3 = 32(h).答:禁止船只通行的时间为32h.
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