《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

16. 小亮与小齐学习概率初步知识后设计如下游戏：小亮手中有方块 10,8,6 三张扑克牌,小齐手中有方块 9,7,5 三张扑克牌. 每人从各自手中取一张牌进行比较,牌面上的数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.
(1) 若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率；
(2) 若本局采用三局两胜制,即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者. 当小亮的三张牌出牌顺序为先出 6,再出 8,最后出 10 时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.

答案：
解
(1)每人随机取一张牌共有9种情况: [或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)] 小齐获胜的情况有(8,9),(6,9),(6,7)，共三种，所以小齐获胜的概率为$P_1$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$.
(2)根据题意，小亮的出牌顺序为6,8,10时，小齐随机出牌有6种:(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9),小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种，所以小齐获胜的概率为$P_2$=$\frac{1}{6}$.

17. 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,那么当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1) 求三辆车全部同向而行的概率；
(2) 求至少有两辆车向左转的概率；
(3) 由于十字路口右转弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了多次统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率稳定于 $ \dfrac{2}{5} $,向左转和直行的频率均稳定于 $ \dfrac{3}{10} $. 目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为 30 秒,在绿灯总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

答案：
解
(1)根据题意，画出树状图如下: P(三辆车全部同向而行)=$\frac{1}{9}$.
(2)P(至少两辆车向左转)=$\frac{7}{27}$.
(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为$\frac{2}{5}$,$\frac{3}{10}$,$\frac{3}{10}$，在不改变绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下: 左转绿灯亮的时间为90×$\frac{3}{10}$=27秒; 直行绿灯亮的时间为90×$\frac{3}{10}$=27秒; 右转绿灯亮的时间为90×$\frac{2}{5}$=36秒.