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8. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq 0) $ 的图象如图所示, 并且关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c - m = 0 $ 有两个不相等的实数根, 下列结论: ① $ b^{2}-4ac＜0 $; ② $ abc＞0 $; ③ $ a - b + c＜0 $; ④ $ m＞-2 $, 其中正确的个数有(
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
B
)A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
答案：
B 如题图所示，图象与x轴有两个交点，则b² - 4ac ＞ 0，故①错误；因为图象开口向上，所以a ＞ 0，因为对称轴在y轴右侧，所以a，b异号，所以b ＜ 0，因为图象与y轴交于x轴下方，所以c ＜ 0，所以abc ＞ 0，故②正确；当x = - 1时，a - b + c ＞ 0，故③错误；因为二次函数y = ax² + bx + c图象的顶点纵坐标为 - 2，所以关于x的一元二次方程ax² + bx + c - m = 0，即ax² + bx + c = m有两个不相等的实数根，则m ＞ - 2，故④正确.
9. 若抛物线 $ y = x^{2}+bx + c $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $, 与 $ x $ 轴正半轴交于 $ B,C $ 两点, 且 $ BC = 2 $, $ S_{\triangle ABC}= 3 $, 则 $ b = $
-4
.
答案：
- 4
10. 将抛物线 $ y = ax^{2}+bx - 1 $ 向上平移 $ 3 $ 个单位长度后, 经过点 $ (-2,5) $, 则 $ 8a - 4b - 11 $ 的值是
-5
.
答案：
- 5
11. 抛物线 $ y = 2x^{2}+2(k - 1)x - k $ ( $ k $ 为常数) 与 $ x $ 轴交点的个数是
2
.
答案：
2
12. 如图, 若抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 上的 $ P(4,0),Q $ 两点关于它的对称轴 $ x = 1 $ 对称, 则点 $ Q $ 的坐标为
(-2,0)
.
答案：
(- 2,0) 由抛物线y = ax² + bx + c上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴x = 1对称，可知P，Q两点到对称轴x = 1的距离相等，所以点Q的坐标为(- 2,0).
13. 如图, 在边长为 $ 6cm $ 的正方形 $ ABCD $ 中, 点 $ E,F,G,H $ 分别从点 $ A,B,C,D $ 同时出发, 均以 $ 1cm/s $ 的速度向点 $ B,C,D,A $ 匀速运动, 当点 $ E $ 到达点 $ B $ 时, 四个点同时停止运动, 在运动过程中, 当运动时间为
3
$ s $ 时, 四边形 $ EFGH $ 的面积最小, 其最小值是18
$ cm^{2} $.
答案：
3 18 设运动时间为ts(0≤t≤6)，则AE = t，AH = 6 - t，根据题意得S四边形EFGH = S正方形ABCD - 4S△AEH = 6×6 - 4×$\frac{1}{2}$t(6 - t)=2t² - 12t + 36 = 2(t - 3)² + 18，所以当t = 3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18cm².
14. 下表给出了代数式 $ x^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 的一些对应值.
(1) 请在表内空格中填入适当的数;
(2) 设 $ y = x^{2}+bx + c $, 则当 $ x $ 取何值时, $ y＞0 $?
(3) 请说明经过怎样平移函数 $ y = x^{2}+bx + c $ 的图象可得到函数 $ y = x^{2} $ 的图象?
(1) 请在表内空格中填入适当的数;
0 0
(2) 设 $ y = x^{2}+bx + c $, 则当 $ x $ 取何值时, $ y＞0 $?
当x ＜ 1或x ＞ 3时，y ＞ 0
(3) 请说明经过怎样平移函数 $ y = x^{2}+bx + c $ 的图象可得到函数 $ y = x^{2} $ 的图象?
把函数y = x² - 4x + 3化为顶点式y = (x - 2)² - 1，由函数y = (x - 2)² - 1的图象向左平移2个单位长度得函数y = x² - 1的图象，再向上平移1个单位长度得函数y = x²的图象.
答案：
(1)由表格中数据可知，当x = 0时，y = 3；当x = 4时，y = 3.代入代数式得$\begin{cases} c = 3, \\ 16 + 4b + c = 3, \end{cases}$解得$\begin{cases} c = 3, \\ b = - 4. \end{cases}$故表内空格中应填:0 0
(2)函数y = x² - 4x + 3的图象开口向上，当x = 1和x = 3时，y = 0，则当x ＜ 1或x ＞ 3时，y ＞ 0，也可由图象观察得到结果.
(3)把函数y = x² - 4x + 3化为顶点式y = (x - 2)² - 1，由函数y = (x - 2)² - 1的图象向左平移2个单位长度得函数y = x² - 1的图象，再向上平移1个单位长度得函数y = x²的图象.
(1)由表格中数据可知，当x = 0时，y = 3；当x = 4时，y = 3.代入代数式得$\begin{cases} c = 3, \\ 16 + 4b + c = 3, \end{cases}$解得$\begin{cases} c = 3, \\ b = - 4. \end{cases}$故表内空格中应填:0 0
(2)函数y = x² - 4x + 3的图象开口向上，当x = 1和x = 3时，y = 0，则当x ＜ 1或x ＞ 3时，y ＞ 0，也可由图象观察得到结果.
(3)把函数y = x² - 4x + 3化为顶点式y = (x - 2)² - 1，由函数y = (x - 2)² - 1的图象向左平移2个单位长度得函数y = x² - 1的图象，再向上平移1个单位长度得函数y = x²的图象.
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