《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

14. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的三个顶点都在格点上,点 $ A $ 的坐标为 $ (2,2) $,请解答下列问题：
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并写出点 $ A_1 $ 的坐标；
(2) 画出 $ \triangle ABC $ 绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后得到的 $ \triangle A_2B_2C_2 $,并写出点 $ A_2 $ 的坐标；
(3) 画出 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 关于原点 $ O $ 成中心对称的 $ \triangle A_3B_3C_3 $,并写出点 $ A_3 $ 的坐标。

答案：
解
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,如图所示,此时点A₁的坐标为(-2,2).
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂,如图所示,此时点A₂的坐标为(4,0).
(3)画出△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称的△A₃B₃C₃,如图所示,此时点A₃的坐标为(-4,0).

15. 如图,在平面直角坐标系中,$ Rt\triangle ABC $ 的三个顶点分别是 $ A(-3,2) $,$ B(0,4) $,$ C(0,2) $。
(1) 将 $ \triangle ABC $ 以点 $ C $ 为旋转中心旋转 $ 180^{\circ} $,画出旋转后对应的 $ \triangle A_1B_1C $；平移 $ \triangle ABC $,若点 $ A $ 的对应点 $ A_2 $ 的坐标为 $ (0,-4) $,画出平移后对应的 $ \triangle A_2B_2C_2 $；
(2) 若将 $ \triangle A_1B_1C $ 绕某一点旋转可以得到 $ \triangle A_2B_2C_2 $,请直接写出旋转中心的坐标；
(3) 在 $ x $ 轴上有一点 $ P $,使得 $ PA + PB $ 的值最小,请直接写出点 $ P $ 的坐标。

答案：
解
(1)画出△A₁B₁C₁如图,画出△A₂B₂C₂如图.
(2)旋转中心坐标为(3/2,-1).
(3)点P的坐标为(-2,0).