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8. 如图,将 $ n $ 个边长都为 $ 1\ cm $ 的正方形按图中的方式摆放,点 $ A_1 $,$ A_2 $,…$ $,$ A_n $ 分别是正方形的对称中心,则 $ n $ 个这样的正方形重叠部分的面积和为(
A.$ \frac{1}{4}\ cm^2 $
B.$ \frac{n}{4}\ cm^2 $
C.$ \frac{n - 1}{4}\ cm^2 $
D.$ \left( \frac{1}{4} \right)^n\ cm^2 $
$\frac{n-1}{4}$
)A.$ \frac{1}{4}\ cm^2 $
B.$ \frac{n}{4}\ cm^2 $
C.$ \frac{n - 1}{4}\ cm^2 $
D.$ \left( \frac{1}{4} \right)^n\ cm^2 $
答案：
C 连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的1/4,即是1/4cm².5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为(1/4×4)cm²,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为1/4×(n - 1)=(n - 1)/4(cm²).
9. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle BAC = 90^{\circ} $,$ \angle B = 60^{\circ} $,$ \triangle AB'C' $ 可以由 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到(点 $ B' $ 与点 $ B $ 是对应点,点 $ C' $ 与点 $ C $ 是对应点),连接 $ CC' $,则 $ \angle CC'B' $ 的度数是
15°
。
答案：
15°
10. 如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为 $ 1 $,点 $ A $,$ B $,$ C $ 的坐标分别为 $ A(0,3) $,$ B(-1,1) $,$ C(3,1) $。$ \triangle A'B'C' $ 是 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴的对称图形,将 $ \triangle A'B'C' $ 绕点 $ B' $ 逆时针旋转 $ 180^{\circ} $,点 $ A' $ 的对应点为 $ M $,则点 $ M $ 的坐标为
(-2,1)
。
答案：
(-2,1)
11. 盈盈想在下图中再加一个方格,使整个图形被直线 $ l $ 分成的两部分全等,这个方格可放的位置有
②③
。
答案：
②③ 放在②处时,整个图形是轴对称图形,被直线l分成的两部分全等;放在③处时,整个图形是中心对称图形,对称中心为中间正方形的中心,此时被直线l分成的两部分也全等.
12. 如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转得到 $ \triangle ADE $。点 $ C $ 和点 $ E $ 是对应点。若 $ \angle CAE = 90^{\circ} $,$ AB = 1 $,则 $ BD = $
√2
。
答案：
√2 因为将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,所以AB=AD,因为∠CAE=90°,所以∠DAB=90°,因为AB=1,所以BD=√(1²+1²)=√2.
13. 如图,将含 $ 30^{\circ} $ 角的直角三角尺 $ ABC $ 绕点 $ B $ 顺时针旋转 $ 150^{\circ} $ 后得到 $ \triangle EBD $,连接 $ CD $。若 $ AB = 4\ cm $,则 $ \triangle BCD $ 的面积为
3 cm²
。
答案：
3 cm² 过点D作BE的垂线,垂足为F,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角.在Rt△ABC中,AB=4 cm,∠ABC=30°,则AC=2 cm,BC=2√3 cm.由旋转的性质可知BD=BC=2√3 cm,DE=AC=2 cm,BE=AB=4 cm.由面积法:1/2DF·BE=1/2BD·DE,求得DF=√3 cm.所以△BCD的面积为1/2BC·DF=1/2×2√3×√3=3(cm²).
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