《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 下列函数是关于 $ x $ 的二次函数的是(D)
A.$ y = ax^{2}+bx + c $
B.$ y = x^{2}+\frac{1}{x^{2}} $
C.$ y = (x + 1)^{2}-x^{2} $
D.$ y = x(1 - x) $

答案： D

2. 若点 $ (2,5),(4,5) $ 在抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 上, 则它的对称轴是直线(D)
A.$ x = -\frac{b}{a} $
B.$ x = 1 $
C.$ x = 2 $
D.$ x = 3 $

答案： D

3. 在平面直角坐标系中, 将抛物线 $ y = x^{2}-(m - 1)x + m(m＞1) $ 沿 $ y $ 轴向下平移 $ 3 $ 个单位长度, 则平移后得到的抛物线的顶点一定在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

4. 若抛物线 $ y = x^{2}+2x + m - 1 $ 与 $ x $ 轴有两个不同的交点, 则实数 $ m $ 的取值范围是(A)
A.$ m＜2 $
B.$ m＞2 $
C.$ 0＜m\leqslant 2 $
D.$ m＜-2 $

答案： A

5. 一次函数 $ y = ax + c(a\neq 0) $ 与二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq 0) $ 在同一个坐标系中的图象可能是(D)

答案： D 当x=0时，都有y=c，所以直线和抛物线都过点(0,c)，排除A；对于B，由直线知a＜0，由抛物线知a＞0，矛盾；对于C，由直线知a＞0，由抛物线知a＜0，矛盾.只有D符合.

6. 关于 $ x $ 的二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图所示, 若点 $ A(1,y_{1}),B(2,y_{2}) $ 是图象上的两点, 则 $ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小关系是(C)

A.$ y_{1}＜y_{2} $
B.$ y_{1}= y_{2} $
C.$ y_{1}＞y_{2} $
D.不能确定

答案： C 由图象可知对称轴的右侧y随x的增大而减小，随着x由1到2的增大，y值减小，即y₁＞y₂.

7. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出, 足球飞行的路线是一条抛物线, 不考虑空气阻力, 足球距离地面的高度 $ h $ (单位: $ m $) 与足球被踢出后经过的时间 $ t $ (单位: $ s $) 之间的关系如下表:

下列结论: ①足球距离地面的最大高度为 $ 20m $; ②足球飞行路线的对称轴是直线 $ t= \frac{9}{2} $; ③足球被踢出 $ 9s $ 时落地; ④足球被踢出 $ 1.5s $ 时, 距离地面的高度是 $ 11m $. 其中正确结论的个数是(B)
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B 由题意，设抛物线的解析式为h=at(t - 9)，把(1,8)代入可得a = - 1，故h = - t² + 9t = - (t - 4.5)² + 20.25，所以足球距离地面的最大高度为20.25m，①错误.所以抛物线的对称轴为直线t = 4.5，②正确.当t = 9时，h = 0，即足球被踢出9s时落地，③正确.当t = 1.5时，h = 11.25，④错误.综上所述，正确的有②③.故选B.