《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 若函数$y= (m + 1)x^{m^{2}+m - 1}$是反比例函数,则实数$m$的值为(A)
A.$0$
B.$-1$
C.$0或-1$
D.$0或1$

答案： A

2. 若反比例函数$y= \frac{k}{x}$的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在(D)
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第三象限
D.第二、第四象限

答案： D

3. 当三角形的面积为$1$时,底$y与该底边上的高x$之间的函数关系的图象是(C)

答案： C

4. 如图,点$P在反比例函数y= \frac{1}{x}(x＞0)$的图象上,且横坐标为$2$。若将点$P$先向右平移两个单位长度,再向上平移一个单位长度后所得的点为$P'$,则在第一象限内,经过点$P'$的反比例函数图象的解析式是(D)

A.$y= -\frac{5}{x}(x＞0)$
B.$y= \frac{5}{x}(x＞0)$
C.$y= -\frac{6}{x}(x＞0)$
D.$y= \frac{6}{x}(x＞0)$

答案： D

5. 已知近视眼镜的度数$y$(单位：度)与镜片焦距$x$(单位：$m$)成反比例,若$400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m$,则$y与x$的函数解析式为(C)
A.$y= \frac{400}{x}(x＞0)$
B.$y= \frac{1}{4x}(x＞0)$
C.$y= \frac{100}{x}(x＞0)$
D.$y= \frac{1}{400x}(x＞0)$

答案： C 设$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，将$(0.25,400)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k = 100$，所以$y=\frac{100}{x}(x＞0)$。

6. 已知点$(-1,y_{1})$,$(2,y_{2})$,$(3,y_{3})在反比例函数y= \frac{-k^{2}-1}{x}$的图象上,则下列结论正确的是(B)
A.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$
C.$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$
D.$y_{2}＞y_{3}＞y_{1}$

答案： B 因为$-k^{2}-1＜0$，所以反比例函数$y=\frac{-k^{2}-1}{x}$的图象在第二、四象限，$(2,y_{2}),(3,y_{3})$在同一象限内，$y$随$x$的增大而增大，即$y_{2}＜y_{3}＜0$，又$y_{1}＞0$，所以$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$。

7. 如图,反比例函数$y= \frac{m}{x}的图象与一次函数y = kx + b的图象交于点M$,$N$。已知点$M的坐标为(1,3)$,点$N的纵坐标为-1$,则根据图象信息可得关于$x的方程\frac{m}{x}= kx + b$的解为(-3或1)

A.$-3$,$1$
B.$-3$,$3$
C.$-1$,$1$
D.$3$,$-1$

答案： A 把$M(1,3)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m = 3$，所以$y=\frac{3}{x}$。将点$N$的纵坐标$-1$代入$y=\frac{3}{x}$，得$x = -3$。所以$N(-3,-1)$，根据图象的意义知，关于$x$的方程$\frac{m}{x}=kx + b$的解就是它们的交点的横坐标，所以方程的解为$-3$或$1$。