《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

7. 一项“过关游戏”规定：在过第 $ n $ 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有 1 到 6 的点数)抛掷 $ n $ 次,若 $ n $ 次抛掷所出现的点数之和大于 $ \dfrac{5}{4}n^2 $,则算过关；否则不算过关. 则能过第二关的概率是($\frac{13}{18}$)
A.$ \dfrac{13}{18} $
B.$ \dfrac{5}{18} $
C.$ \dfrac{1}{4} $
D.$ \dfrac{1}{9} $

答案： A 根据题意，当点数之和大于$\frac{5}{4}$×$2^2$=5时，能过第二关.列表如下：点数123456 1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112 由表格可知，共36种等可能的结果，点数之和大于5 的结果数是26，故P(能过第二关)=$\frac{26}{36}$=$\frac{13}{18}$.

8. 如图,甲为四等分数字转盘,乙为三等分数字转盘. 同时自由转动两个转盘,当转盘停止转动后(若指针停在边界处则重转),两个转盘的指针恰好有一个指向阴影区域的概率是(D)

A.$ \dfrac{5}{6} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{2}{3} $
D.$ \dfrac{1}{2} $

答案： D

9. 过平面内三点作一条直线是随机事件.

答案： 随机

10. 如果从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是$\frac{1}{5}$.

答案： $\frac{1}{5}$

11. 在一个不透明的盒子中装有 $ n $ 个小球,它们除颜色外其他均相同,其中有 2 个红球,每次摸球前先将盒子中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于 0.2,则可以推算出 $ n $ 大约是10.

答案： 10

12. 如图,如果小球在地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在黑色区域的概率是$\frac{3}{8}$.

答案： $\frac{3}{8}$

13. 某天某超市开展“有奖促销”活动,凡购物不少于 30 元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图,转盘被分为 8 个全等的小扇形),当指针最终指向数字 8 时,该顾客获一等奖；当指针最终指向 2 或 5 时,该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计,当天发放一、二等奖奖品共 600 份,那么据此估计参与此次活动的顾客为1600人次.

答案： 1600 8个小扇形中有3个可以获奖，600÷$\frac{3}{8}$=1600.