《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

14. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为：可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为$A$,$B$,$C$,并且设置了相应的垃圾箱,依次记为$a$,$b$,$c$.
(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重$500kg$的生活垃圾,数据如下(单位：$kg$)：

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.

答案：

(1)画树状图如下:

所以垃圾投放正确的概率是$\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$.
(2)由题表可估计“厨余垃圾”投放正确的概率为$\dfrac{250}{60 + 250 + 40}=\dfrac{250}{350}=\dfrac{5}{7}$.

15. (1)根据要求,解答下列问题：
①方程$x^{2} - 2x + 1 = 0$的解为$x_{1}=x_{2}=1$；
②方程$x^{2} - 3x + 2 = 0$的解为$x_{1}=1$，$x_{2}=2$；
③方程$x^{2} - 4x + 3 = 0$的解为$x_{1}=1$，$x_{2}=3$；
……
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想：
①方程$x^{2} - 9x + 8 = 0$的解为$x_{1}=1$，$x_{2}=8$；
②关于$x$的方程$x^{2}-(1 + n)x + n = 0$的解为$x_{1} = 1$,$x_{2} = n$.
(3)请用配方法解方程$x^{2} - 9x + 8 = 0$,并验证猜想结论的正确性.

答案：
(1)①$x_{1}=x_{2}=1$；②$x_{1}=1$，$x_{2}=2$；③$x_{1}=1$，$x_{2}=3$
(2)①$x_{1}=1$，$x_{2}=8$；②$x^{2}-(1 + n)x + n = 0$
(3)$x^{2}-9x=-8$，$x^{2}-9x+\dfrac{81}{4}=-8+\dfrac{81}{4}$，$\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^{2}=\dfrac{49}{4}$，$x-\dfrac{9}{2}=\pm\dfrac{7}{2}$，故$x_{1}=1$，$x_{2}=8$；
所以猜想正确.