《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

1. 在$Rt \bigtriangleup ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,若$\tan A = \frac{3}{4}$,则$\sin A$等于(D)
A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{5}{3}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： D

2. 若$\sqrt{3}\tan(\alpha + 10^{\circ}) = 1$,则锐角$\alpha$的度数是(A)
A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： A

3. 如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工. 在$AC上找一点B$,取$\angle ABD = 145^{\circ}$,$BD = 500m$,$\angle D = 55^{\circ}$,要使点$A$,$C$,$E$成一直线,那么开挖点$E离点D$的距离是(B)

A.$500\sin 55^{\circ}m$
B.$500\cos 55^{\circ}m$
C.$500\tan 55^{\circ}m$
D.$\frac{500}{\cos 55^{\circ}}m$

答案： B

4. 如图,某款国产手机上有科学计算器,依次按键：$4\ \boxed{\sin}\ (\ 60\ )\ \boxed{=}$,显示的结果在哪个相邻整数之间(B)


A.$2\sim3$
B.$3\sim4$
C.$4\sim5$
D.$5\sim6$

答案： B

5. 已知在$\bigtriangleup ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,设$\sin B = n$,当$\angle B$是最小的内角时,实数$n$的取值范围是(A)
A.$0 ＜ n \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$0 ＜ n \leq \frac{1}{2}$
C.$0 ＜ n \leq \frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$0 ＜ n \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： A

6. 某个水库大坝的横断面为梯形,如果迎水坡的坡度是$1:\sqrt{3}$,背水坡的坡度为$1:1$,那么两个坡的坡角和为( )

A.$90^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$105^{\circ}$

答案：
B 设迎水坡的坡角为α，背水坡的坡角为β，如图所示，由题意，知$\tan\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan\beta=1$，$\therefore\alpha=30^{\circ}$，$\beta=45^{\circ}$.$\therefore\alpha+\beta=75^{\circ}$.

7. 如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底点$O$ $20m的点A$处,测得楼顶点$B的仰角\angle OAB = 65^{\circ}$,则这幢大楼的高度为(结果精确到$0.1$)(C)

A.$42.8m$
B.$42.80m$
C.$42.9m$
D.$42.90m$

答案： C