《2025年初中同步测控优化设计九年级数学全一册人教版》

14. 有一个质地均匀的正 12 面体,12 个面上分别写有 1～12 这 12 个整数(每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同). 投掷这个正 12 面体一次,记事件 $ A $ 为“向上一面的数字是 2 或 3 的整数倍”,记事件 $ B $ 为“向上一面的数字是 3 的整数倍”,请你判断等式“$ P(A)= \dfrac{1}{2}+P(B) $”是否成立,并说明理由.

答案： 解 不成立.理由：因为P(A)=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$,P(B)=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$,而$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$≠$\frac{2}{3}$，所以等式不成立.

15. 一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“灵”“秀”“神”“州”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1) 若从中任取一个球,则球上的汉字刚好是“神”的概率为多少？
(2) 甲从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用画树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“灵秀”或“神州”的概率 $ P_1 $；
(3) 乙从中任取一个球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一个球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“神州”的概率为 $ P_2 $,指出 $ P_1 $,$ P_2 $ 的大小关系(请直接写出结论,不必证明).

答案：
解
(1)任取一个球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“神”的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)由题知树状图如下: 共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$.
(3)$P_1$＞$P_2$.