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17. 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图,$BC// AD$,斜坡$AB为40m$,坡角$\angle BAD为60^{\circ}$.为防夏季因暴雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过$45^{\circ}$时,可确保山体不滑坡,改造时保持$A$不动,从坡顶$B沿BC削进到E$处,问$BE$至少是多少米?(结果保留根号)
答案：
作$BG\perp AD$于点G，作$EF\perp AD$于点F.
在$Rt\triangle ABG$中，$\angle BAD=60^{\circ}$，$AB=40\ m$，
所以$BG=AB\cdot\sin60^{\circ}=20\sqrt{3}(m)$，$AG=AB\cdot\cos60^{\circ}=20(m)$.
在$Rt\triangle AEF$中，若$\angle EAD=45^{\circ}$，则$AF=EF=BG=20\sqrt{3}\ m$，所以$BE=FG=AF-AG=20(\sqrt{3}-1)m$.
因此BE至少是$20(\sqrt{3}-1)m$.
作$BG\perp AD$于点G，作$EF\perp AD$于点F.
在$Rt\triangle ABG$中，$\angle BAD=60^{\circ}$，$AB=40\ m$，
所以$BG=AB\cdot\sin60^{\circ}=20\sqrt{3}(m)$，$AG=AB\cdot\cos60^{\circ}=20(m)$.
在$Rt\triangle AEF$中，若$\angle EAD=45^{\circ}$，则$AF=EF=BG=20\sqrt{3}\ m$，所以$BE=FG=AF-AG=20(\sqrt{3}-1)m$.
因此BE至少是$20(\sqrt{3}-1)m$.
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