《2025年作业本浙江教育出版社六年级数学上册北师大版》

(1) 现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的A。
A.《周髀算经》
B.《九章算术》
C.《孙子算经》

答案： 解析：本题考查的是对数学历史中关于圆周率记载的了解。
A选项《周髀算经》：我国古代的一部重要数学著作，其中记载了关于圆周率的一些早期数值。
B选项《九章算术》：虽然也是古代中国的数学经典，但它主要关注的是算术、代数和几何问题的解法，并非圆周率的最早记载。
C选项《孙子算经》：同样是古代数学著作，但它并不以圆周率的记载而著称。
根据历史资料，《周髀算经》中提到了圆周率的一个近似值，这是现存有关圆周率的最早记载。
答案：A。

(2) 最早算出$π的值在3.1415926和3.1415927$之间的数学家是(C)。
A.阿基米德
B.刘徽
C.祖冲之

答案： 解析：本题主要考察数学常识问题。
这个问题涉及到数学史上的一个重要成就，即哪位数学家最早算出了$π$的值在3.1415926和3.1415927之间。
A选项：阿基米德，他是古希腊的杰出数学家，但在$π$的精确计算方面，他并不是最早达到这个精度的人。
B选项：刘徽，他是中国魏晋时期的数学家，对$π$有过深入的研究，但他的计算结果并未达到题目中所述的精度。
C选项：祖冲之，他是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他使用“割圆术”来计算$π$的值，并得出了$π$值在3.1415926和3.1415927之间的精确结果，这一成就领先世界千年。
答案：C。

(3) 下列关于圆周率的说法,错误的是(C)。
A.圆周率是一个无限不循环小数
B.圆周率在实际运用中通常取$3.14$
C.圆周率是圆的直径除以周长的商

答案： 解析：
本题主要考察对圆周率的理解。
A选项：圆周率是一个无限不循环小数，这是正确的，因为圆周率的小数部分是无限且不重复的。
B选项：在实际计算中，为了方便，我们通常会取圆周率的近似值，如3.14，所以B选项也是正确的。
C选项：圆周率是圆的周长与直径的比值，而非直径除以周长，所以C选项是错误的。
答案：
C

(4) 笑笑和淘气合作用一根绳子在操场上画了一个周长是$9.42m$的圆,这根绳子至少长(1.5)m。
A.$1.5$
B.$3$
C.$9.42$

答案： 已知圆的周长是$9.42m$，根据圆的周长公式$C=2\pi r$（其中$C$表示周长，$\pi$取$3.14$，$r$表示半径），可得半径$r = C÷(2\pi)$。
$r = 9.42÷(2×3.14) = 9.42÷6.28 = 1.5$（m）
绳子的长度即为圆的半径，所以这根绳子至少长$1.5$m。
答案：A

2. 求下图中阴影部分的周长。

答案： 解析：本题考查圆的周长计算。
图中阴影部分的周长为两条边长和个半圆弧的长度之和。
边长为$12$cm，半圆弧的直径为$12$cm，半径为$6$cm。
两个半圆弧的长度刚好为一个圆的周长。
根据圆的周长公式$C = \pi d=2\pi r$，
所以阴影部分的周长为：
$12×2+3.14×12$
$=24+37.68$
$=61.68$（cm）
答案：61.68 cm。

3. 游乐场摩天轮的直径是$24m$,每8分转1圈。摩天轮外沿每分转动多少米?

答案： 解析：
本题考查圆的周长。
已知摩天轮的直径是24米，
根据圆的周长：
$C= \pi d$
其中$C$是圆的周长，$d$是直径，$\pi$是圆周率，取值3.14。
可得：
$C=3.14 × 24= 75.36$（米）
已知摩天轮每8分钟转一圈。
根据速度=路程÷时间，
即：
$v=\frac{75.36}{8}=9.42$ （米/分钟）
因此摩天轮外沿每分钟转动的距离是9.42米。
答案：
摩天轮外沿每分钟转动的距离是9.42米。

4. 如图所示为两个连在一起的皮带轮,已知小轮的半径是$3dm$,当这个小轮转3周时,大轮正好转1周。这个大轮的半径是多少?

答案： 本题可根据两个皮带轮转动的距离相等，结合圆的周长公式来求解大轮的半径。
两个皮带轮，它们在皮带连接下转动，在相同时间内，小轮转过的总长度和大轮转过的总长度是相等的。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径）。
已知小轮半径$r_1 = 3dm$，小轮转了$3$周，根据圆的周长公式可算出小轮转$3$周的长度为：
$3×2\pi r_1=3×2\pi×3 = 18\pi(dm)$
设大轮半径为$r_2$，因为大轮正好转$1$周，所以大轮转$1$周的长度为$2\pi r_2$。
由于小轮转$3$周的长度和大轮转$1$周的长度相等，则可列出等式：
$2\pi r_2 = 18\pi$
两边同时除以$2\pi$，可得：
$r_2=\frac{18\pi}{2\pi}= 9(dm)$
答：这个大轮的半径是$9dm$。