《2025年作业本浙江教育出版社六年级数学上册北师大版》

1. (1) 右图中,圆外的正方形面积是(36)$m^{2}$,圆内的正方形面积是(18)$m^{2}$,圆的面积大约是(28.26)$m^{2}$。
(2) 圆的面积比圆外的正方形面积(小),比圆内的正方形面积(大)。(填“大”或“小”)

答案：
(1)
圆外正方形的边长等于圆的直径，由图可知圆的直径为$6×1=6$（m），
根据$正方形的面积=边长×边长$，可得：
$S_{外}=6× 6=36$（$m^2$），
圆内正方形的对角线等于圆的直径，即$6m$，
设圆内正方形的边长为$a$，
根据勾股定理，$a^2+a^2=6^2$，
$2a^2=36$，
$a^2=18$，即$S_{内}=18m^2$，
由图可知圆的半径为$3×1=3$（m），
根据$圆的面积=\pi× r^2$，其中$\pi$取$3.14$，r为半径，可得：
$S_{圆}=3.14× 3^2=28.26$（$m^2$），
本题应填：36；18；28.26。
(2)
$36＞28.26＞18$，
即圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。
本题应填：小；大。

2. 如右图,把一个半径为$4cm$的圆,沿半径分成若干等份,拼成近似的平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆周长的$\frac{1}{2}$,高相当于圆的半径。
在这个过程中,图形只是形状发生了改变,面积没有变化。因为平行四边形的面积等于底乘高,所以圆的面积$S= $$\pi r^{2}$。这个圆的面积是$50.24$$cm^{2}$。

答案： 解析：本题主要考查圆的面积公式推导过程。
将圆沿半径分成若干等份，拼成近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆周长的$\frac{1}{2}$，高相当于圆的半径。
在这个过程中，图形只是形状发生了改变，面积没有变化。
因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积$S = \pi r× r=\pi r^{2}$。
已知圆的半径$r = 4cm$，根据圆的面积公式可得：
$S=\pi×4^{2}=16\pi\approx50.24$（$cm^{2}$）（$\pi$取$3.14$）。
答案：$\frac{1}{2}$；半径；面积；底；高；$\pi r^{2}$；$50.24$。

(1) 圆的面积大小与(D)无关。
A.半径
B.直径
C.周长
D.圆心的位置

答案： 解析：圆的面积公式为 $S = \pi r^2$，其中 $r$ 是圆的半径。
A. 半径：半径是决定圆面积大小的直接因素，半径越大，面积越大。
B. 直径：直径是半径的两倍，因此也直接影响圆的面积。
C. 周长：周长与半径有关（$C = 2\pi r$），因此也间接影响圆的面积。
D. 圆心的位置：圆心的位置只决定圆在坐标系中的位置，而不影响圆的大小或面积。
答案：D

(2) 下图中各正方形的边长相等,它们的阴影部分面积相比,(D)。
A.①最大
B.②最大
C.③最大
D.三者一样大

答案： 解析：
首先，设正方形的边长为$a$。
对于图①：
阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。
正方形的面积为$a^2$。
圆的半径为$\frac{a}{2}$，所以圆的面积为$\pi(\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
因此，图①阴影部分的面积为$a^2 - \frac{\pi a^2}{4}=\frac{4a^2 - \pi a^2}{4}=\frac{(4 - \pi)a^2}{4}$。
对于图②：
阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个半圆的面积，两个半圆合起来就是一个整圆。
正方形的面积仍为$a^2$。
圆的半径为$\frac{a}{2}$，所以圆的面积为$\frac{\pi a^2}{4}$。
因此，图②阴影部分的面积也为$a^2 - \frac{\pi a^2}{4}=\frac{(4 - \pi)a^2}{4}$。
对于图③：
阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个四分之一圆的面积，四个四分之一圆合起来也是一个整圆。
正方形的面积仍为$a^2$。
圆的半径为$\frac{a}{2}$，所以圆的面积为$\frac{\pi a^2}{4}$。
因此，图③阴影部分的面积同样为$a^2 - \frac{\pi a^2}{4}=\frac{(4 - \pi)a^2}{4}$。
比较三个图形的阴影部分面积，可以看出它们的面积都是$\frac{(4 - \pi)a^2}{4}$，所以三者一样大。
答案：D.三者一样大。

(3) 大圆的直径是$8cm$,小圆的直径是$4cm$,大圆面积是小圆面积的(B)。
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍

答案： 解析：
本题考查圆的面积计算。
圆的面积公式：$S = \pi r^2$，其中$r$为圆的半径。
大圆的直径为$8cm$，则半径为$\frac{8}{2} = 4(cm)$。
$大圆面积 = \pi × 4^2 = 16\pi (cm^2)$。
小圆的直径为$4cm$，则半径为$\frac{4}{2} = 2(cm)$。
$小圆面积 = \pi × 2^2 = 4\pi (cm^2)$。
$大圆面积 ÷ 小圆面积 = \frac{16\pi}{4\pi} = 4$。
所以，大圆面积是小圆面积的4倍。
答案：B。

4. 求下列圆的面积。(单位:dm)

答案： 解析：题目考查圆的面积公式。
圆的面积公式为$S = \pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径。
对于第一个圆，已知半径$r = 5dm$，将其代入公式可得：
$S_1=3.14×5^{2}=3.14×25 = 78.5(dm^{2})$。
对于第二个圆，已知直径$d = 20dm$，根据半径与直径的关系$r=\frac{d}{2}$，可得半径$r = 20÷2 = 10dm$。
再将其代入圆的面积公式：
$S_2=3.14×10^{2}=3.14×100 = 314(dm^{2})$。
答案：第一个圆的面积是$78.5dm^{2}$；第二个圆的面积是$314dm^{2}$。