《2025年作业本浙江教育出版社六年级数学上册北师大版》

(1) (18):30= 30÷(50$)= \frac{3}{5}= \frac{12}${(20)}= 15:(25)= (60)\%

答案： 解析：本题考查比、分数、除法以及百分数之间的关系和转化。利用它们的基本性质来求解。
答案：
18；50；20；25；60。

(2) 甲、乙两数的比是$4:9$,则甲是乙的($\frac{4}{9}$)。甲÷乙= 0.8,则甲、乙两数的最简单的整数比是(4:5)。

答案： 解析：
题目考查比的认识及化简。
对于第一个空，已知甲、乙两数的比是$4:9$，可以直接得出甲是乙的$\frac{4}{9}$。
对于第二个空，已知甲÷乙= 0.8，需要将这个小数比转化为整数比。
0.8可以表示为$\frac{4}{5}$，所以甲、乙两数的比是4:5，这就是它们的最简单的整数比。
答案：
(2) 甲、乙两数的比是$4:9$，则甲是乙的($\frac{4}{9}$)。甲÷乙= 0.8，则甲、乙两数的最简单的整数比是(4:5)。

(3) 边长是5cm的正方形,它的周长与边长的比是4:1,比值是4。

答案： 解析：
本题考查比的认识，包括比的计算和比值的意义及其计算方法。
首先，正方形的周长是边长的四倍。给定正方形的边长为5cm，其周长就是$5 × 4 = 20(cm)$。
接着，题目要求找出周长与边长的比。根据比的定义，这是周长除以边长的结果，以比的形式表示，即$20 \text{ cm} : 5 \text{ cm}$，简化后得到$4 : 1$。
最后，题目还要求找出这个比的比值。比值是前项除以后项的结果，即$4 ÷ 1 = 4$。
答案：
它的周长与边长的比是$4 : 1$，比值是$4$。

(4) 有三个数,它们的平均数是22.5,三个数的比是$4:5:6$,则这三个数是(18),(22.5),(27)。

答案： 解析：本题考查平均数和比例的综合应用。
首先，我们知道三个数的平均数是22.5，那么这三个数的总和就是$22.5 × 3 = 67.5$。
接下来，我们知道这三个数的比是$4:5:6$，这意味着我们可以把这三个数看作是4份、5份和6份。
那么，总共的份数就是$4 + 5 + 6 = 15$（份）。
每一份的数值就是$\frac{67.5}{15} = 4.5$。
所以，这三个数分别是：
$4 × 4.5 = 18$，
$5 × 4.5 = 22.5$，
$6 × 4.5 = 27$。
答案：18；22.5；27。

(5) 从学校走到图书馆,甲需要用15分,乙需要用18分,甲、乙所用的时间比是5:6,甲与乙每分所走的路程比是6:5。

答案： 解析：
题目考查的是比的认识，同时涉及速度与时间的关系。当路程一定时，时间与速度成反比。
甲用15分钟，乙用18分钟，所以甲、乙所用的时间比是 15:18，化简得到 5:6。
假设路程为1，甲的速度为$\frac{1}{15}$，乙的速度为$\frac{1}{18}$，
所以甲与乙的速度比是$\frac{1}{15}:\frac{1}{18}= 18:15 = 6:5$，
每分所走的路程比也就是速度比，即 6:5。
答案：
5:6；6:5

2. 填表。
|比|$54:48$|$3.5:0.25$|$\frac{5}{8}:\frac{11}{16}$|$\frac{7}{12}:1.4$|50公顷:$\frac{1}{4}km^{2}$|
|化简比| | | | | |
|求比值| | | | | |

答案： 本题主要考查比的化简和比值的计算。
首先，需要化简给出的各个比，并求出它们的比值。
对于 $54:48$：
找到它们的最大公约数，这里是6。
化简得 $9:8$。
比值是 $\frac{9}{8}$。
对于 $3.5:0.25$：
将两个数都乘以100（为了消除小数点），得到 $350:25$。
化简得 $14:1$。
比值是 $14$。
对于 $\frac{5}{8}:\frac{11}{16}$：
找到两个分数的最小公倍数（LCM）作为分母，这里是16。
化简得 $\frac{10}{16}:\frac{11}{16}=10:11$。
比值是 $\frac{10}{11}$。
对于 $\frac{7}{12}:1.4$：
将1.4转换为分数，即 $\frac{7}{5}$。
化简得 $\frac{7}{12}:\frac{7}{5}=5:12$（这里找的两个分数分子相同，可以直接约去分子，比较分母）。
也可以直接计算比值 $\frac{7}{12} ÷ 1.4 = \frac{7}{12} × \frac{5}{7} = \frac{5}{12}$，但为了化简比，我们更关心整数比的形式。
比值是 $\frac{5}{12}$。
对于 $50\text{公顷}:\frac{1}{4}\text{km}^{2}$：
首先统一单位，$\frac{1}{4}\text{km}^{2} = 25\text{公顷}$（因为$1\text{km}^{2} = 100\text{公顷}$）。
化简得 $50:25 = 2:1$。
比值是 $2$。
根据以上分析，可以填写表格：
| 比 | $54:48$ | $3.5:0.25$ | $\frac{5}{8}:\frac{11}{16}$ | $\frac{7}{12}:1.4$ | $50\text{公顷}:\frac{1}{4}\text{km}^{2}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 化简比 | $9:8$ | $14:1$ | $10:11$ | $5:12$ | $2:1$ |
| 求比值 | $\frac{9}{8}$ | $14$ | $\frac{10}{11}$ | $\frac{5}{12}$ | $2$ |

(1) 最简单的整数比的前项和后项C。
A.一定是质数
B.一定是奇数
C.公因数只有1

答案： 解析：本题考查最简整数比的定义。最简整数比是指两个整数比的前项和后项互为质数（即它们的最大公因数为1），也就是说，前项和后项的公因数只有1。
A选项“一定是质数”是错误的，因为最简整数比的前项和后项可以是合数，只要它们之间没有其他公因数即可。
B选项“一定是奇数”也是错误的，因为最简整数比的前项和后项可以是偶数，只要它们是互质的。
C选项“公因数只有1”是正确的，这符合最简整数比的定义。
答案：C.公因数只有1。

(2) 小东看一本书,已看页数与未看页数的比是$5:3$,那么$5:8$表示(B)。
A.未看页数与已看页数的比
B.已看页数与全书页数的比
C.未看页数与全书页数的比

答案： 解析：
题目考查了比的概念以及比在不同情境下的应用。
题目中给出了已看页数与未看页数的比是$5:3$，可以通过这个比例关系，推导出其他相关的比例。
设已看页数为$5x$，未看页数为$3x$，那么全书页数就是$5x + 3x = 8x$。
接下来，逐一分析选项：
A. 未看页数与已看页数的比应该是$3x:5x$，即$3:5$，与题目给出的$5:8$不符，所以A选项错误。
B. 已看页数与全书页数的比应该是$5x:8x$，即$5:8$，与题目给出的$5:8$相符，所以B选项正确。
C. 未看页数与全书页数的比应该是$3x:8x$，即$3:8$，与题目给出的$5:8$不符，所以C选项错误。
答案：B。

(3) 某工厂生产的产品合格率是99%,则合格产品与不合格产品的比是(A)。
A. $99:1$
B. $99:100$
C. $100:1$
(4) 一杯牛奶,喝了$\frac{1}{3}$后加水补满,再喝$\frac{1}{3}$,再加水补满。此时杯中水与牛奶的比是(B)。
A. $4:5$
B. $5:4$
C. $1:3$

答案：
(3) 解析：本题考查的是合格率的计算以及比的认识。合格率是合格产品数量占总产品数量的百分比。
已知合格率是99%，即合格产品占了99份，那么不合格产品就是100-99=1份。
所以，合格产品与不合格产品的比是99:1。
答案：A
(4) 解析：本题考查的是分数的计算以及比的认识。
可以把这杯牛奶的总量看作单位“1”。
第一次喝完后，剩余牛奶是总量的$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
加水后，牛奶的浓度变为$\frac{2}{3}$。
第二次喝掉$\frac{1}{3}$的混合液体，
所以喝掉的牛奶部分是$\frac{2}{3} × \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$。
因此，喝掉的牛奶总量是$\frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$。
所以，剩余的牛奶是$1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$。
由于加了两次水，每次加$\frac{1}{3}$，所以总共加了$\frac{2}{3}$的水。
所以，水和牛奶的比是$\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = 5:4$，但需要注意，这是加的水与剩余牛奶的比，
我们需要的是水与牛奶整体的比。
由于初始牛奶是1，剩余牛奶是$\frac{4}{9}$，所以喝掉的和加掉的水总共是$1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$，这部分都是水。
但其中只有$\frac{2}{3}$是后来加的水，所以水与牛奶的比是$\frac{2}{3} + (\frac{5}{9} - \frac{2}{3} \text{中牛奶的部分}) : \frac{4}{9}$，
简化后仍然是$5:4$（因为喝掉的混合液里牛奶和水的比例与整体一致，所以直接按加的水算也是5:4）。
答案：B

(1) 玲玲、婷婷、丽丽三家6月份共付电费264元,请按下表中每家用电量分摊电费。
|用户|玲玲家|婷婷家|丽丽家|
|用电量/千瓦时|160|140|180|
①她们三家应按怎样的比分摊电费?
三家应按照用电量的比例8:7:9来分摊电费。
②她们三家各应付多少元?
玲玲家应付88元，婷婷家应付77元，丽丽家应付99元。

答案： 解析：
① 本题考查比的应用。
三家应按照用电量的比例来分摊电费。
首先，计算三家用电量的总和：
$160 + 140 + 180 = 480 (千瓦时)$
接着，计算每家用电量占总用电量的比例：
玲玲家：$\frac{160}{480} = \frac{1}{3}$
婷婷家：$\frac{140}{480} = \frac{7}{24}$
丽丽家：$\frac{180}{480} = \frac{3}{8}$
按照这些比例来分摊264元的电费。
② 根据比例计算每家应付的电费：
玲玲家应付：$264 × \frac{1}{3} = 88 (元)$
婷婷家应付：$264 × \frac{7}{24} = 77 (元)$
丽丽家应付：$264 × \frac{3}{8} = 99 (元)$
答案：
① 三家应按照用电量的比例$160:140:180$，即$8:7:9$来分摊电费。
② 玲玲家应付88元，婷婷家应付77元，丽丽家应付99元。