《2025年作业本浙江教育出版社六年级数学上册北师大版》

1. 要画一个周长是$25.12cm$的圆,圆规两脚间的距离应该为(4)cm,这个圆的面积是(50.24)$cm^{2}$。

答案： 圆规两脚间的距离即为圆的半径。已知圆的周长是$25.12$cm，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$C$表示周长，$\pi$取$3.14$，$r$表示半径），可得半径$r = C÷(2\pi)=25.12÷(2×3.14)=25.12÷6.28 = 4$cm。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，将半径$r = 4$cm代入，可得面积$S = 3.14×4^{2}=3.14×16 = 50.24$ $cm^{2}$。
4；50.24

2. 已知小圆的直径是$4cm$,大圆的半径是$4cm$,那么大圆周长是小圆周长的(2)倍,大圆面积是小圆面积的(4)倍。

答案： 解析：
本题主要考查圆的周长和面积公式，以及倍数关系。
首先，需要知道圆的周长和面积的计算公式：
圆的周长 = $2 × \pi ×$ 半径
圆的面积 = $\pi × 半径^2$
根据题目，小圆的直径是$4cm$，所以小圆的半径是直径的一半，即$2cm$。
大圆的半径直接给出，为$4cm$。
接下来，计算小圆和大圆的周长：
小圆的周长 = $2 × \pi × 2 = 4\pi$（cm）
大圆的周长 = $2 × \pi × 4 = 8\pi$（cm）
然后，计算大圆周长是小圆周长的倍数：
倍数 = 大圆周长${÷}$小圆周长 = $8\pi {÷} 4\pi = 2$
接着，计算小圆和大圆的面积：
小圆的面积 = $\pi × 2^2 = 4\pi$（$cm^2$）
大圆的面积 = $\pi × 4^2 = 16\pi$（$cm^2$）
最后，计算大圆面积是小圆面积的倍数：
倍数 = 大圆面积 ${÷}$ 小圆面积 = $16\pi {÷} 4\pi = 4$
答案：
大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍。

(1) 已知长方形、正方形和圆的周长相等,那么面积最大的是(C)。
A.长方形
B.正方形
C.圆
D.不能确定

答案： 解析：
题目考查的是周长相等时，不同形状的面积比较。
对于给定的周长，圆的面积总是最大的，其次是正方形，最后是长方形。
这是因为圆能够最有效地利用周长来包围面积。
答案：C (圆)。

(2) 如下图,三个正方形的边长相等,比较三幅图中阴影部分的面积和周长,面积D大,周长C长。

A.图①
B.图②
C.图③
D.一样

答案： 设正方形边长为2r。
面积比较：
图①：阴影面积=正方形面积-4个四分之一圆面积=（2r）² - 4×（1/4×πr²）=4r² - πr²
图②：阴影面积=正方形面积-2个半圆面积=（2r）² - 2×（1/2×πr²）=4r² - πr²
图③：阴影面积=正方形面积-4个小圆面积=（2r）² - 4×[π×（r/2）²]=4r² - πr²
结论：三图阴影面积相等。
周长比较：
图①：阴影周长=4个四分之一圆弧长之和=4×（1/4×2πr）=2πr
图②：阴影周长=2个半圆弧长+2条边长=2×（1/2×2πr）+2×2r=2πr + 4r
图③：阴影周长=4个小圆周长之和=4×（2π×r/2）=4πr
结论：4πr ＞ 2πr + 4r ＞ 2πr，图③周长最长。
面积(D)大,周长(C)长。

4. 一辆汽车车轮的半径为$3dm$,如果汽车车轮平均每分转150圈,那么这辆汽车通过长$4589m$的南京长江大桥大约需要多少分?(得数保留两位小数)

答案： 3dm=0.3m
3.14×0.3×2=1.884(m)
1.884×150=282.6(m)
4589÷282.6≈16.24(分)
答：这辆汽车通过南京长江大桥大约需要16.24分。

5. 右下图是某小学的田径场示意图,跑道分为直道和弯道,其中弯道部分是半圆形。
(1) 请计算阴影部分的活动场地面积。
(2) 如果你沿着最内圈跑道跑1圈,要跑多少米?
(3) 如果每条跑道的宽度是$1.2m$,那么进行$400m$跑步比赛时,第二跑道与第一跑道的起跑线(起跑线设在直道上)应相距多少米?

答案：
(1) 观察图形可知，阴影部分由一个长方形和一个半圆组成（两个半圆合成一个整圆计算）。
长方形的长为$100m$，宽为$50m$，圆的直径为$50m$，半径$r = 25m$。
根据长方形面积公式$S_{长}=a× b$（$a$为长，$b$为宽），可得长方形面积为：
$S_{长}=100×50 = 5000$（$m^{2}$）
根据圆的面积公式$S_{圆}=\pi r^{2}$，$\pi$取$3.14$，可得圆的面积为：
$S_{圆}=3.14×25^{2}=3.14×625 = 1962.5$（$m^{2}$）
则阴影部分活动场地面积为：
$S = S_{长}+S_{圆}=5000 + 1962.5=6962.5$（$m^{2}$）
本题答案为$6962.5m^{2}$。
(2) 最内圈跑道由两个直道和两个半圆弯道组成，两个半圆弯道合成一个整圆。
直道长度为$100m$，两个直道长度为$2×100 = 200m$。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，这里$r = 25m$，则圆的周长为：
$C = 2×3.14×25=157$（$m$）
所以沿着最内圈跑道跑$1$圈的长度为：
$L = 200+157 = 357$（$m$）
本题答案为$357m$。
(3) 第二跑道与第一跑道的直道部分长度相同，差距在弯道部分。
第二跑道圆的半径$r_{2}=25 + 1.2=26.2m$，第一跑道圆的半径$r_{1}=25m$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，两个跑道弯道组成的圆的周长差为：
$2\pi r_{2}-2\pi r_{1}=2\pi(r_{2}-r_{1})$
将$r_{2}=26.2m$，$r_{1}=25m$，$\pi = 3.14$代入可得：
$2×3.14×(26.2 - 25)$
$=2×3.14×1.2$
$ = 7.536$（$m$）
本题答案为$7.536m$。