《2025年作业本浙江教育出版社六年级数学上册北师大版》

1. 填表。
|半径/cm|直径/cm|周长/cm|面积/$cm^{2}$|
|4| | | |
| |12| | |
| | |18.84| |

答案： 解析：本题主要考查圆的半径、直径、周长和面积的计算。
对于第一行：
已知半径 $r = 4 \text{cm}$，
直径 $d = 2r = 2 × 4 = 8 \text{cm}$，
周长 $C = 2\pi r = 2\pi × 4 = 8\pi \approx 25.12 \text{cm}$，
面积 $S = \pi r^2 = \pi × 4^2 = 16\pi \approx 50.24 \text{cm}^2$。
对于第二行：
已知直径 $d = 12 \text{cm}$，
半径 $r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{cm}$，
周长 $C = \pi d = 12\pi \approx 37.68 \text{cm}$，
面积 $S = \pi r^2 = \pi × 6^2 = 36\pi \approx 113.04 \text{cm}^2$。
对于第三行：
已知周长 $C = 18.84 \text{cm}$，
直径 $d = \frac{C}{\pi} = \frac{18.84}{\pi} \approx 6 \text{cm}$，
半径 $r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{cm}$，
面积 $S = \pi r^2 = \pi × 3^2 = 9\pi \approx 28.26 \text{cm}^2$。
答案：
|半径/cm|直径/cm|周长/cm|面积/$cm^{2}$|
|----|----|----|----|
|4|8|25.12|50.24|
|6|12|37.68|113.04|
|3|6|18.84|28.26|

2. 在右下图的长方形纸片中剪去一个最大的圆,算一算,剩下部分的面积是多少?

答案： 解析：本题考查圆的面积公式和长方形的面积公式，需要先求出长方形的面积和圆的面积，再用长方形的面积减去圆的面积，即可得到剩下部分的面积。
长方形的面积公式为$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽）。
已知长方形纸片的长为$10cm$，宽为$8cm$，将其代入公式可得长方形纸片的面积为：$10× 8 = 80cm^{2}$。
要在长方形中剪去一个最大的圆，这个圆的直径最大只能等于长方形的宽。
已知长方形宽为$8cm$，即圆的直径$d = 8cm$，那么半径$r=\frac{d}{2}=\frac{8}{2}=4cm$。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$（其中$S$为圆的面积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径）。
将半径$r = 4cm$代入公式可得圆的面积为：$3.14×4^{2}=3.14×16 = 50.24cm^{2}$。
用长方形的面积减去圆的面积，可得剩下部分的面积为：$80 - 50.24 = 29.76cm^{2}$。
答案：$29.76cm^{2}$。

3. 某钟表的分针长$8cm$,时针长$6cm$。
(1) 从7时到8时,分针针尖走过了多少厘米?
(2) 从6时到18时,时针扫过的面积是多少平方厘米?

答案： 解析：
本题考查的是圆的周长和面积。
(1) 分针从7时到8时，正好走了一圈。
根据圆的周长 $C = 2\pi r$，其中 $r$ 是分针的长度，即8cm。
所以，分针针尖走过的距离 $= 2 × \pi × 8 = 16\pi$。
因为$\pi$约等于3.14，所以$16\pi \approx 50.24(cm)$。
(2) 时针从6时到18时，走了12小时，即一圈。
根据圆的面积 $S = \pi r^{2}$，其中 $r$ 是时针的长度，即6cm。
所以，时针扫过的面积 $= \pi × 6^{2} = 36\pi$。
$36\pi \approx 113.04(cm^{2})$。
答案：
(1) 从7时到8时，分针针尖走过了约 50.24 厘米。
(2) 从6时到18时，时针扫过的面积是约 113.04 平方厘米。

4. 如右图,一块正方形草地的木桩上拴着一只羊,绳长$8m$。
(1) 如果木桩在草地中心$A$处,羊能吃到草的区域面积有多大?
(2) 如果木桩在正方形草地顶点$B$处,羊能吃到草的区域面积有多大?

答案：
(1) 羊能吃到草的区域是半径为8m的圆，面积为$3.14×8^2 = 3.14×64 = 200.96(m^2)$。
(2) 羊能吃到草的区域是半径为8m的圆的$\frac{1}{4}$，面积为$3.14×8^2×\frac{1}{4} = 3.14×64×\frac{1}{4} = 3.14×16 = 50.24(m^2)$。