《2025年作业本浙江教育出版社六年级数学上册北师大版》

(1) 把圆规的两脚分开$3cm$画一个圆,这个圆的半径是(3)cm,周长是(18.84)cm,面积是(28.26)$cm^{2}$。

答案： 解析：
本题考查的是圆的半径、周长和面积的计算。
半径就是圆规两脚分开的距离，即3cm。
圆的周长公式是：$C = 2\pi r$。
将半径值代入公式，得到：$C = 2\pi × 3 = 6\pi$。
因为题目中常取$\pi$的近似值为3.14，
所以，周长 $C \approx 6 × 3.14 = 18.84cm$。
圆的面积公式是：$S = \pi r^{2}$。
将半径值代入公式，得到：$S = \pi × 3^{2} = 9\pi$。
取$\pi$的近似值为3.14，
所以，面积 $S \approx 9 × 3.14 = 28.26cm^{2}$。
答案：
半径是 3 cm, 周长是 18.84 cm, 面积是 $28.26 cm^{2}$。

(2) 用一根长为$12.56dm$的细铁丝围成一个圆环(接头处忽略不计),圆环的直径是(4)dm,面积是(12.56)$dm^{2}$。

答案： 圆环的周长为$12.56$dm，根据圆的周长公式$C = \pi d$（$C$为周长，$d$为直径，$\pi$取$3.14$），可得直径$d = C÷\pi = 12.56÷3.14 = 4$dm。
半径$r = d÷2 = 4÷2 = 2$dm，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，面积$S = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56$dm²。
直径是$4$dm，面积是$12.56$dm²。

(3) 在一个边长是$8cm$的正方形内画一个最大的圆,该圆的周长是(25.12)cm,面积是(50.24)$cm^{2}$。

答案： 解析：
本题主要考查圆的周长和面积公式。
在一个边长为$8cm$的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径就会等于正方形的边长，即$8cm$。
因此，圆的半径$r$为直径的一半，即$4cm$。
使用圆的周长公式$C = 2\pi r$，我们可以计算出圆的周长：
$C = 2 × \pi × 4 = 8\pi (cm)$。
由于$\pi$约等于$3.14$，所以$C \approx 8 × 3.14 = 25.12 (cm)$。
使用圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，我们可以计算出圆的面积：
$S = \pi × 4^{2} = 16\pi (cm^{2})$。
由于$\pi$约等于$3.14$，所以$S \approx 16 × 3.14 = 50.24 (cm^{2})$。
答案：
$25.12$；$50.24$。

(4) 在一个半径是$4dm的圆内画一个半径是3dm$的同心圆,大圆的面积比小圆的面积多(21.98)$dm^{2}$。

答案： 解析：本题主要考查圆的面积公式。
根据圆的面积公式：$S=\pi r^{2}$，
其中$S$是圆的面积，$r$是圆的半径，$\pi$取$3.14$。
大圆的半径是$4dm$，所以大圆的面积是：
$S_{大圆}=3.14 × 4^{2} =50.24(dm^{2})$，
小圆的半径是$3dm$，所以小圆的面积是：
$S_{小圆}=3.14 × 3^{2} =28.26(dm^{2})$，
大圆面积比小圆面积多：
$S_{大圆} - S_{小圆} = 50.24 - 28.26 = 21.98(dm^{2})$。
答案：$21.98$。

(5) 一个圆的半径扩大到原来的3倍,直径扩大到原来的(3)倍,周长扩大到原来的(3)倍,面积扩大到原来的(9)倍。

答案： 解析：本题主要考查圆的直径、周长和面积与半径的关系。当一个圆的半径变化时，其直径、周长和面积都会相应地变化。
设原来的圆的半径为$r$，则原来的直径为$2r$，周长为$2πr$，面积为$πr^2$。
当半径扩大到原来的3倍时，新的半径为$3r$，新的直径为$6r$，新的周长为$2π×3r=6πr$，新的面积为$π×(3r)^2=9πr^2$。
通过计算，我们可以得到以下结论：
直径扩大的倍数为：$\frac{6r}{2r}=3$
周长扩大的倍数为：$\frac{6πr}{2πr}=3$
面积扩大的倍数为：$\frac{9πr^2}{πr^2}=9$
答案：3；3；9。

(6) 大部分井盖被设计成圆形,原因是圆形井盖无论如何旋转都不会掉下去，且从圆心到边缘的距离处处相等，便于搬运和安装。

答案： 圆形井盖无论如何旋转都不会掉下去，且从圆心到边缘的距离处处相等，便于搬运和安装。

(7) 把一张直径是$10cm$的圆形纸片平均分成32份,每份剪开后再拼成一个近似的长方形,这个长方形的长大约是(15.7)cm,宽大约是(5)cm。

答案： 长方形的长：$3.14×10÷2 = 15.7$（cm）
长方形的宽：$10÷2 = 5$（cm）
15.7，5

(1) 如右图,从甲地到乙地有①②两条路线,这两条路线的长短相比,(C)。
A.路线①更长
B.路线②更长
C.同样长

答案： 解析：假设路线①是一个半圆，其直径设为$d$，根据圆的周长公式$C = \pi d$（$C$表示圆的周长，$d$表示圆的直径，$\pi$是圆周率，通常取值3.14），那么路线①的长度为$\frac{1}{2}\pi d$。
路线②由3个半圆弧组成，设3个小半圆的直径分别为$d_1$、$d_2$、$d_3$，且$d_1 + d_2 + d_3 = d$。
每个小半圆的弧长分别为$\frac{1}{2}\pi d_1$、$\frac{1}{2}\pi d_2$、$\frac{1}{2}\pi d_3$，则路线②的总长度为$\frac{1}{2}\pi d_1+\frac{1}{2}\pi d_2+\frac{1}{2}\pi d_3=\frac{1}{2}\pi (d_1 + d_2 + d_3)=\frac{1}{2}\pi d$。
由此可知，路线①和路线②的长度相等。
答案：C。

(2) 如果下列图形的面积相等,那么周长最长的是(A)。
A.长方形
B.正方形
C.圆

答案： 假设面积为S。
正方形边长：$\sqrt{S}$，周长：$4\sqrt{S}$。
圆半径：$\sqrt{\frac{S}{\pi}}$，周长：$2\pi\sqrt{\frac{S}{\pi}}=2\sqrt{\pi S}\approx3.54\sqrt{S}$。
长方形（以长是宽2倍为例）：宽$\sqrt{\frac{S}{2}}$，长$2\sqrt{\frac{S}{2}}$，周长：$6\sqrt{\frac{S}{2}}\approx4.24\sqrt{S}$。
因为$4.24\sqrt{S}＞4\sqrt{S}＞3.54\sqrt{S}$，所以周长最长的是长方形。
A

(3) 把直径为$6cm$的圆分成两个半圆,每个半圆的周长是(C)。
A.$9.42cm$
B.$12.56cm$
C.$15.42cm$

答案： 解析：
本题考查圆的周长公式。
圆的周长公式为：$C = \pi d$，其中$d$是圆的直径。
已知圆的直径为6cm，所以整个圆的周长为：
$C = \pi × 6 = 6\pi cm$
由于$\pi$约等于3.14，所以整个圆的周长约为：
$C \approx 3.14 × 6 = 18.84cm$
当圆被分成两个半圆时，每个半圆除了包含半圆弧的长度，还包含直径的长度。
所以，每个半圆的周长为：
$\frac{18.84}{2} + 6 = 9.42 + 6 = 15.42cm$
答案：C。

(4) 比较下面各图形(每个正方形的边长相等)阴影部分的面积和周长,(A)和(B)的面积相等但周长不相等,(B)和(C)的周长相等但面积不相等。

答案： A；B；B；C