《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级理综》

8. (★★☆☆☆)下列计算正确的是(D)
A.$(3-2\sqrt {3})(3+2\sqrt {3})= 9-2×3= 3$
B.$(2\sqrt {x}+\sqrt {y})(2\sqrt {x}-\sqrt {y})= 2x-y$
C.$(3-\sqrt {3})^{2}= 3^{2}-(\sqrt {3})^{2}= 6$
D.$(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})(\sqrt {x+1}-\sqrt {x})= 1$

答案： D

9. (★★☆☆☆)已知$m= -\frac {\sqrt {3}}{3}×(-2\sqrt {21})$,则有(A)
A.$5\lt m\lt6$
B.$4\lt m\lt5$
C.$-5\lt m\lt-4$
D.$-6\lt m\lt-5$

答案： A

10. (★★☆☆☆)若$\sqrt {20n}$是整数,则正整数n的最小值为5.

答案： 5

11. (★★☆☆☆)已知$m= 1+\sqrt {2},n= 1-\sqrt {2}$,则代数式$\sqrt {m^{2}+n^{2}-3mn}$的值为3.

答案： 3

12. (★★★☆☆)先化简,再求值:$(\frac {2a}{a-1}+\frac {a}{1-a})÷a$,其中$a= \sqrt {2}+1$.

答案： 提示: 原式$=\frac{1}{a - 1}$. 当$a = \sqrt{2} + 1$时, 原式$=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

13. (★★★☆☆)先化简,再求值:$6x\sqrt {\frac {y}{x}}+\frac {3}{y}\sqrt {xy^{3}}-(4y\sqrt {\frac {x}{y}}+\sqrt {36xy})$,其中$x= \frac {3}{2},y= 27$.

答案： 提示: 原式$=-\sqrt{xy}$. 当$x = \frac{3}{2}, y = 27$时, 原式$=-\frac{9\sqrt{2}}{2}$.