《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级理综》

3. 如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,$\triangle ABP$的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,试回答下列问题:
(1)如图1,$AB=$5,$BC=$4;
(2)如图2,$a=$13,$b=$10;
(3)求出y与x之间的函数关系式.
思路点拨:根据图2提供的信息与图1中点P的运动路线对照起来分析,不难发现图2中OE对应着点P从点B运动到点C,EF对应着点P从点C运动到点D,FG对应着点P从点D运动到点A,所以点P从点B运动到点C的距离为4,从点C运动到点D的距离为$9-4= 5$.

答案： 3.
(1)5 4
(2)13 10
(3)$ y = \begin{cases} \frac{5}{2}x(0 \leq x \leq 4) \\ 10(4 ＜ x ＜ 9) \\ -\frac{5}{2}x + \frac{65}{2}(9 \leq x \leq 13) \end{cases} $

4. 某校部分住校生放学后到学校锅炉房打水,每人接水2L,他们先同时打开两个水龙头,后来因故障关闭一个水龙头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量y(单位:L)与接水时间x(单位:min)的函数图象如图所示.
(1)根据图中信息,请你写出一个结论;
(2)试写出y与x之间的函数关系式;
(3)前15位同学接水结束共需要几分钟?
思路点拨:观察图象,分清锅炉中的水量与时间的关系,建立分段函数解析式求解.

答案： 4.
(1)答案不唯一，如锅炉内原有水 96 升；接水 2 分钟后，锅炉内的余水量为 80 升等.
(2)$ y = \begin{cases} -8x + 96(0 \leq x \leq 2) \\ -4x + 88(2 ＜ x \leq 22) \end{cases} $
(3)前 15 位同学接完水需 5.5 分钟.