《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级理综》

13. (★★★☆☆)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,$DE⊥AC$于点E,$∠EDC:∠EDA= 1:2$,且$AC= 10$,求DE的长度.

答案： $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

14. (★★★☆☆)已知一次函数$y= kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)$,且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的解析式.

答案： 一次函数的解析式为$y=x+2$或$y=-x+2$。

15. (★★★☆☆)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图(如下图).试求出这50个样本数据的平均数、众数和中位数.

答案： 这组样本数据的平均数为 3.3；这组样本数据的众数是 4；这组样本数据的中位数是 3。

16. (★★★★☆)某商店销售A、B两种商品,已知销售一件A种商品可获得利润10元,销售一件B种商品可获得利润15元.
(1)该商店销售A、B两种商品共100件,获得利润1350元,则A、B两种商品各销售多少件?
(2)根据市场需求,该商店准备购进A、B两种商品共200件,其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍.为了获得最大利润,应购进A、B两种商品各多少件?可获得的最大利润为多少元?

答案：
(1) A 种商品销售 30 件，则 B 种商品销售 70 件。
(2)设 A 种商品购进$a$件，则 B 种商品购进$(200 - a)$件。依题意得$0\leqslant 200 - a\leqslant 3a$，解得$50\leqslant a\leqslant 200$。设所获利润为$w$元，则有$w = 10a+15(200 - a)=-5a + 3000$。$\because -5\lt0$，$\therefore w$随$a$的增大而减小。$\therefore$当$a = 50$时，所获利润最大，为$w=-5×50 + 3000 = 2750$（元）。$\therefore$应购进 A 种商品 50 件，B 种商品 150 件，可获得最大利润 2750 元。