《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级理综》

6. (★★★☆☆)已知:如图,在$□ABCD$中,点$E,F在AC$上,且$AE= CF$. 求证:四边形$BEDF$是平行四边形.

答案： 证明：连接 $ BD $，与 $ AC $ 相交于点 $ O $，$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 为平行四边形，$ \therefore OB = OD $，$ OA = OC $。 $ \because AE = CF $，$ \therefore OA - AE = OC - CF $。$ \therefore OE = OF $，$ \therefore $ 四边形 $ BEDF $ 是平行四边形。

7. (★★★☆☆)如图,在四边形$ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点O,下列条件不能判定四边形$ABCD$为平行四边形的是(C)

A.$AB// CD,AD// BC$
B.$OA= OC,OB= OD$
C.$AD= BC,AB// CD$
D.$AB= CD,AD= BC$

答案： C

8. (★★☆☆☆)在$□ABCD$中,$AD= BD$,$BE是AD$边上的高,$∠EBD= 20^{\circ}$,则$∠A$的度数为____$ 55^{\circ} $ 或 $ 35^{\circ} $.

答案： $ 55^{\circ} $ 或 $ 35^{\circ} $

9. (★★★★☆)在$□ABCD$中,$∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E$,$BH⊥EC于点H$. 求证:$CH= EH$.

答案： 证明：$ \because $ 在 $ □ ABCD $ 中，$ BE // CD $，$ \therefore \angle E = \angle 2 $。 $ \because EC $ 平分 $ \angle BCD $，$ \therefore \angle 1 = \angle 2 $，$ \therefore \angle 1 = \angle E $， $ \therefore BE = BC $。又 $ \because BH \perp EC $，$ \therefore CH = EH $（三线合一）。

10. (★★★★☆)在$□ABCD$中,将$△BCD沿BD$翻折,使点$C落在点E$处,$BE和AD相交于点O$. 求证:$OA= OE$.

答案： 证明：$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 为平行四边形，$ \therefore AD // BC $，且 $ AD = BC $，$ \therefore \angle ADB = \angle CBD $，由折叠可知，$ \angle EBD = \angle CBD $，$ BE = BC $，$ \therefore AD = BE $， $ \angle EBD = \angle ADB $，$ \therefore BO = DO $，$ \because AD = BE $， $ \therefore AD - DO = BE - BO $，即 $ OA = OE $。