《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级理综》

1. (★☆☆☆☆)一个三角形三边长分别为3m,4m,5m,则按角分类,它是______直角三角形.

答案： 直角

2. (★☆☆☆☆)若三角形的三个内角的比是1：2：3,最短边长为1cm,最长边长为2cm,则这个三角形三个角的度数分别是$30^{\circ}$、$60^{\circ}$、$90^{\circ}$,另外一边长的平方是3.

答案： $30^{\circ}$ $60^{\circ}$ $90^{\circ}$ 3

3. (★☆☆☆☆)一个三角形的三边的比为5：12：13,它的周长为60,则它的面积是______120.

答案： 120

4. (★☆☆☆☆)已知a,b,c是三角形的三边长,如果满足$(a-6)^{2}+\sqrt {b-8}+|c-10|= 0$,则这个三角形的形状是(D)
A.底与边不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形

答案： D

5. (★★☆☆☆)等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线长为______12.

答案： 12

6. (★★☆☆☆)已知x,y为正数,且$|x^{2}-5|+(y^{2}-3)^{2}= 0$,如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______8.

答案： 8

7. (★★☆☆☆)如图,$AD= 4$,$CD= 3$,$∠ADC= 90^{\circ }$,$AB= 13$,$BC= 12$,求该图形的面积.

答案： 24

8. (★★☆☆☆)如图,正方形网格中的$\triangle ABC$,若小方格边长为1,试证明$\triangle ABC$是直角三角形.

答案： 证明：$AC^{2}=2^{2}+3^{2}=13$，$AB^{2}=6^{2}+4^{2}=52$，$BC^{2}=8^{2}+1^{2}=65$。$\because 13 + 52 = 65$，$\therefore AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}$，$\therefore \angle CAB = 90^{\circ}$，$\triangle ABC$是直角三角形。