《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级理综》

6. (★★★☆☆)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F.(1)证明AE= DF;(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.

答案：
(1) 证明：$ \because DE // AC $，$ DF // AB $，$ \therefore $ 四边形 AEDF 是平行四边形，$ \therefore AE = DF $；
(2) 解：$ \because AD $ 平分 $ \angle BAC $，$ \therefore \angle DAF = \angle DAE $，$ \because DF // AB $，$ \therefore \angle FDA = \angle DAE $，$ \therefore \angle FDA = \angle DAF $，$ \therefore AF = DF $，$ \therefore $ 平行四边形 AEDF 为菱形。

7. (★★☆☆☆)如图,已知某菱形花坛ABCD的周长是24m,∠BAD= 120°,则花坛对角线AC的长是(B)

A.$6\sqrt 3$m
B.6m
C.$3\sqrt 3$m
D.3m

答案： B

8. (★★☆☆☆)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了一道题,从下列四个条件“①AB= BC,②∠ABC= 90°,③AC= BD,④AC⊥BD”中选两个作为补充条件,使□ABCD成为正方形(如图).现有下列四种选法,你认为其中错误的是(B)

A.①②
B.②③
C.①③
D.②④

答案： B

9. (★★★☆☆)如图,在菱形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E,若PE= 3,则点P到AD的距离为______3.

答案： 3

10. (★★★☆☆)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE= CF.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若BD= EF,连接DE,BF,判断四边形EBFD的形状.

答案：
(1) 略
(2) 解：矩形. 理由：$ \because \triangle BOE \cong \triangle DOF $，$ \therefore BE = DF $，$ \angle BEO = \angle DFO $，$ \therefore BE // DF $，$ \therefore $ 四边形 EBFD 为平行四边形，又 $ \because BD = EF $，$ \therefore $ 平行四边形 EBFD 为矩形。