《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级理综》

8. (★★☆☆☆)如图,在矩形ABCD中,$AB= 1,AD= 2$,AD绕着点A顺时针旋转,当点D落在BC边上的点$D'$时,则$AD'= $2,$∠AD'B= $$30^{\circ}$.

答案： 2 $30^{\circ}$

9. (★★☆☆☆)星期天上午$8:00\sim 8:30$,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.注完气之后,一位工作人员以每车$20m^{3}$的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(单位:$m^{3}$)与时间x(单位:h)的函数关系如图所示.
(1)星期天上午$8:00\sim 8:30$,燃气公司向储气罐内注入8000$m^{3}$的天然气;
(2)当$x≥8.5$时,储气罐中的储气量y与时间x的函数解析式为$y=-1000x+18500$.

答案：
(1) 8 000
(2) $y=-1000x+18500$

10. (★★☆☆☆)将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A,点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若$BC= 6$,则AB的长为____$2\sqrt{3}$.

答案： $2\sqrt{3}$

11. (★★☆☆☆)计算:(1)$\sqrt {2}(\sqrt {2}-\sqrt {3})+\sqrt {6}$； (2)$\frac {1}{\sqrt {2}+1}-\sqrt {8}+(\sqrt {3}-1)^{0}$.

答案：
(1) 2
(2) $-\sqrt{2}$

12. (★★☆☆☆)如图,在$□ ABCD$中,点E在边BC上,点F在边BC的延长线上,且$BE= CF$.求证:$∠BAE= ∠CDF$.

答案： 证明：在$□ ABCD$中，$AB=DC$，$AB// DC$，$\therefore \angle B=\angle DCF$。在$\triangle ABE$和$\triangle DCF$中，$AB=DC$，$\angle B=\angle DCF$，$BE=CF$，$\therefore \triangle ABE\cong\triangle DCF(SAS)$，$\therefore \angle BAE=\angle CDF$。