《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级理综》

7. (★★☆☆☆)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$,$AB = 8cm$,点$E$,$F分别为边AC$,$AB$的中点. (1)求$\angle A$的度数;(2)求$EF$ 的长.

答案： 解：
(1)$∠A=90^{\circ }-∠B=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }.$
(2)在$Rt\triangle ABC$中，$EF=\frac {1}{2}BC=2(cm).$

8. (★★☆☆☆)如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地$ABC$,已知点$E$,$F分别是边AB$,$AC$的中点,量得$EF = 5m$. 他想把四边形$BCFE$用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是(C)

A.15m
B.20m
C.25m
D.30m

答案： C

9. (★★★☆☆)如图,$□ ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,点$E是AB$的中点,且$AE + EO = 4$,则$□ ABCD$的周长为(B)

A.20
B.16
C.12
D.8

答案： B

10. (★★★☆☆)如图,在四边形$ABCD$中,$AC平分\angle BAD$,$\angle ACD = \angle ABC = 90^{\circ}$,点$E$,$F分别为AC$,$CD$边的中点,$\angle D = \alpha$,则$\angle BEF$的度数为______$270^{\circ }-3\alpha$.(用含$\alpha$的式子表示)

答案： $270^{\circ }-3\alpha$

11. (★★★☆☆)如图,在四边形$ABCD$中,点$E$,$F$,$G$,$H分别是边AB$,$BC$,$CD$,$DA$的中点,顺次连接$E$,$F$,$G$,$H$,得到的四边形$EFGH$叫中点四边形. 求证:四边形$EFGH$是平行四边形.

答案： 证明：连接 BD.
∵点 E，H 分别是 AB，AD 的中点，
∴EH 是$\triangle ABD$的中位线.
∴$EH=\frac {1}{2}BD$，$EH// BD$. 同理$FG=\frac {1}{2}BD$，$FG// BD$.
∴$EH=FG$，$EH// FG$.
∴四边形 EFGH 是平行四边形.