《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级理综》

8. (★★☆☆☆)在实数范围内因式分解:
(1)$x^{2}-3$;
(2)$x^{2}+2\sqrt {2}x+2$.

答案：
(1) $(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})$
(2) $(x + \sqrt{2})^2$

9. (★★☆☆☆)若$\sqrt {x+y-1}+(y+3)^{2}= 0$,则$x-y$的值为( )

A.1
B.-1
C.7
D.-7

答案： C

10. (★★☆☆☆)函数$y= \frac {1}{\sqrt {x-2}}+x-2$的自变量x的取值范围是( )

A.$x≥2$
B.$x＞2$
C.$x≠2$
D.$x≤2$

答案： B

11. (★★☆☆☆)已知实数x,y满足$|x-4|+\sqrt {y-8}= 0$,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是______.

答案： 20

12. (★★★☆☆)下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且$n≥3$)行从左至右第$n-2$个数是______(用含n的代数式表示).

答案： $\sqrt{n^2 - 2}$

13. (★★★☆☆)阅读下列运算过程:
$\frac {1}{\sqrt {3}}= \frac {\sqrt {3}}{\sqrt {3}×\sqrt {3}}= \frac {\sqrt {3}}{3},\frac {1}{\sqrt {2}+1}= \frac {\sqrt {2}-1}{(\sqrt {2}+1)(\sqrt {2}-1)}= \sqrt {2}-1$.
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称为“分母有理化”.请依照上述规律化简:
(1)$\frac {2}{\sqrt {6}}$;
(2)$\frac {1}{\sqrt {3}+\sqrt {2}}$;
(3)$\frac {1}{\sqrt {n+1}+\sqrt {n}}$.

答案：
(1) $\frac{\sqrt{6}}{3}$
(2) $\sqrt{3} - \sqrt{2}$
(3) $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$