《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级数学》

1. 试求$\sqrt {81}$的平方根。
错解：$\pm 9$。
剖析：产生错误的原因在于本题应求的是9的平方根,而不是81的平方根。
正确答案：

答案： 解：因为$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm 3$，所以$\sqrt{81}$的平方根是$\pm 3$。
$\pm 3$

2. 求$\sqrt {\frac {x+3}{x}}$中x的取值范围。
错解：由二次根式的意义得$\frac {x+3}{x}≥0$,解得$\left\{\begin{array}{l} x+3≥0\\ x＞0\end{array} \right.$,x的取值范围是$x＞0$。
剖析：错解中只考虑了$\frac {x+3}{x}≥0$中的一种情况,漏掉了另一种情况：$\left\{\begin{array}{l} x+3≤0\\ x＜0\end{array} \right.$,即当$x≤-3$时,同样使$\frac {x+3}{x}≥0$成立。错解缩小了x的取值范围。
正确答案：

答案： 解：要使$\sqrt{\frac{x + 3}{x}}$有意义，则$\frac{x + 3}{x} \geq 0$。
该不等式等价于以下两种情况：
情况一：$\left\{\begin{array}{l}x + 3 \geq 0\\x ＞ 0\end{array}\right.$，解得$x ＞ 0$；
情况二：$\left\{\begin{array}{l}x + 3 \leq 0\\x ＜ 0\end{array}\right.$，解得$x \leq - 3$。
综上，$x$的取值范围是$x ＞ 0$或$x \leq - 3$。