《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级数学》

14.(★★★★☆)如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,试求这圈金属丝的周长的最小值为$4\sqrt{2}dm$。

答案： 解：将圆柱侧面沿过点A的母线展开，得到一个长方形。
圆柱底面周长为4dm，故展开后长方形的长为4dm；圆柱高为2dm，故长方形的宽为2dm。
点A和点C在展开图中对应两点，其中一点为长方形的一个顶点，另一点在对边中点处（因圆柱底面周长为4dm，半周长为2dm）。
则两点间距离为直角三角形的斜边，两直角边分别为长方形的宽2dm和长的一半2dm。
根据勾股定理，AC长为$\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}dm$。
金属丝周长为2AC，即$2×2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}dm$。
答：这圈金属丝的周长的最小值为$4\sqrt{2}dm$。