《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级数学》

9. (★★☆☆☆)若 $ \sqrt{x + y - 1} + (y + 3)^{2} = 0 $,则 $ x - y $ 的值为(C)
A.1
B.-1
C.7
D.-7

答案： C

10. (★★☆☆☆)函数 $ y = \frac{1}{\sqrt{x - 2}} + x - 2 $ 的自变量 $ x $ 的取值范围是(B)
A.$ x \geq 2 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ x \neq 2 $
D.$ x \leq 2 $

答案： B

11. (★★☆☆☆)已知实数 $ x $,$ y $ 满足 $ |x - 4| + \sqrt{y - 8} = 0 $,则以 $ x $,$ y $ 的值为两边长的等腰三角形的周长是______20。

答案： 20

12. (★★★☆☆)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律,第 $ n $($ n $ 是整数,且 $ n \geq 3 $)行从左至右第 $ n - 2 $ 个数是______$\sqrt{n^2 - 2}$(用含 $ n $ 的代数式表示)。

答案： $ \sqrt{n^2 - 2} $

13. (★★★☆☆)阅读下列运算过程：
$ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} × \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} $,$ \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1 $
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称为“分母有理化”。请依照上述规律化简：
(1) $ \frac{2}{\sqrt{6}} $$\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}×\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
(2) $ \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} $$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3 - 2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(3) $ \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} $$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

答案：
(1) $\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}×\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
(2) $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3 - 2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(3) $\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$