《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级数学》

9. (★★☆☆☆)匀速向一个容器内注水,最后把容器注满。在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如下左图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是如下右图中的哪一个？(C)

答案： C

10. (★★☆☆☆)已知一次函数$y= 2x-1$,当函数y的取值范围是$0≤y≤1$时,x的取值范围是$ \frac { 1 } { 2 } \leq x \leq 1 $。

答案： $ \frac { 1 } { 2 } \leq x \leq 1 $

11. (★★☆☆☆)函数$y= \frac {1}{2}x+1$与x轴的交点坐标是$ ( - 2, 0 ) $,与y轴的交点坐标是$ ( 0, 1 ) $。

答案： $ ( - 2, 0 ) $ $ ( 0, 1 ) $

12. (★★★☆☆)一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间后再打开出水管放水。至12min时,关停进水管。在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示。关停进水管后,经过8分钟,容器中的水恰好放完？

答案： 解：由图可知，0-4min只开进水管，4-12min同时开进出水管。
进水管速度：$20÷4 = 5$ (L/min)。
设出水管速度为$v$ L/min，4-12min水量增加$30 - 20 = 10$ L，时间$12 - 4 = 8$ min，可得$(5 - v)×8=10$，解得$v = 3.75$。
关停进水管时水量30L，放水时间：$30÷3.75 = 8$ (min)。
答：关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完。

弄清坐标意义 获取图象信息
【提出问题】如图,折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,回答下列问题：
(1)汽车共行驶了240km；
(2)汽车在行驶途中停留了0.5h；
(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为$\frac{160}{3}km/h$；
(4)汽车自出发后3h至4.5h行驶的方向是从目的地返回出发点。

答案：

【探究问题】图中给出的信息反映了汽车离开发地的过程中所用时间与汽车离出发地的距离之间的变化过程,横轴代表行驶时间,纵轴代表汽车行驶的距离,图象上的最高点就是汽车离出发点的最远距离。
(1)汽车来回一次,共行驶了$120×2= 240(km)$。
(2)行驶途中,1.5h至2h之间汽车没有行驶,故汽车停留了0.5h。
(3)汽车行驶过程共用时4.5h,所以平均速度为$240÷4.5= \frac {160}{3}(km/h)$。
(4)汽车自出发后3h至4.5h之间离出发地的距离逐渐减小,所以汽车的行驶方向是从目的地返回出发点。

【方法归纳】获取图象信息时,要注意以下三点：
(1)明确横轴、纵轴各表示题中的什么量；
(2)明确图象上每一段和每一个“拐点”所表示的实际意义；
(3)明确图象上升、下降及与坐标轴平行所代表的实际含义,以及倾斜度的大小表示什么。另外,要运用一些特殊点的坐标,将坐标转化为文字信息与数量关系。