《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级数学》

7.(★★★☆☆)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)

A.$AB// CD$,$AD// BC$
B.$OA= OC$,$OB= OD$
C.$AD= BC$,$AB// CD$
D.$AB= CD$,$AD= BC$

答案： 7. C

8.(★★☆☆☆)在$□ ABCD$中,$AD= BD$,BE是AD边上的高,$∠EBD= 20^{\circ }$,则$∠A$的度数为$55^{\circ} $ 或 $ 35^{\circ} $。

答案： 8. $ 55^{\circ} $ 或 $ 35^{\circ} $

9.(★★★★☆)在$□ ABCD$中,$∠BCD$的平分线与BA的延长线相交于点E,$BH⊥EC$于点H,求证：$CH= EH$。
证明：$ \because $ 在 $ □ ABCD $ 中，$ BE // CD $，$ \therefore \angle E = \angle 2 $。
$ \because EC $ 平分 $ \angle BCD $，$ \therefore \angle 1 = \angle 2 $，$ \therefore \angle 1 = \angle E $，
$ \therefore BE = BC $。又 $ \because BH \perp EC $，$ \therefore CH = EH $。（三线合一）

答案： 9. 证明：$ \because $ 在 $ □ ABCD $ 中，$ BE // CD $，$ \therefore \angle E = \angle 2 $。
$ \because EC $ 平分 $ \angle BCD $，$ \therefore \angle 1 = \angle 2 $，$ \therefore \angle 1 = \angle E $，
$ \therefore BE = BC $。又 $ \because BH \perp EC $，$ \therefore CH = EH $。（三线合一）

10.(★★★★☆)在$□ ABCD$中,将$△BCD$沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O。求证：$OA= OE$。

答案： 证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 为平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AD = BC$，
∴ $\angle ADB = \angle CBD$。
由折叠可知：$\angle EBD = \angle CBD$，$BE = BC$，
∴ $AD = BE$，$\angle EBD = \angle ADB$，
∴ $BO = DO$。
∵ $AD = BE$，
∴ $AD - DO = BE - BO$，即 $OA = OE$。