《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级数学》

8.(★★☆☆☆)如图是直线y= x-5的图象,点P(2,m)在该直线的下方,则m的取值范围是(D)

A.m＞-3
B.m＞-1
C.m＞0
D.m＜-3

答案： D

9.(★★☆☆☆)如图,函数$y_{1}= -2x与y_{2}= ax+3$的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是(D)

A.x＞2
B.x＜2
C.x＞-1
D.x＜-1

答案： D

10.(★★☆☆☆)已知一次函数y= kx+b的图象如图所示,当x＜1时,y的取值范围是$y＜-2$.

答案： $y＜-2$

11.(★★☆☆☆)若直线y= 3x+4与y= 2x+5的交点坐标为(m,n),则m=1,n=7.

答案： 1 7

12.(★★★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y= 3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k,b的值；k=-1，b=4
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足$S_{\triangle COD}= \frac{1}{3}S_{\triangle BOC}$,求点D的坐标.点D的坐标为(0,-4)

答案：
(1)解：因为点C在正比例函数y=3x的图象上，且点C的横坐标为1，所以当x=1时，y=3×1=3，即点C的坐标为(1,3)。
一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6)和点C(1,3)，将这两点坐标代入y=kx+b中，可得方程组：
$\begin{cases}-2k + b = 6 \\k + b = 3\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程可得：3k=-3，解得k=-1。
将k=-1代入k + b = 3中，可得-1 + b = 3，解得b=4。
所以k=-1，b=4。
(2)解：由
(1)知一次函数的解析式为y=-x+4，令y=0，则-x+4=0，解得x=4，所以点B的坐标为(4,0)。
设点D的坐标为(0,d)，因为点D在y轴负半轴上，所以d＜0。
S△BOC的面积为：$\frac{1}{2}×OB×|y_C|=\frac{1}{2}×4×3=6$。
S△COD的面积为：$\frac{1}{2}×OD×|x_C|=\frac{1}{2}×|d|×1=\frac{1}{2}|d|$（因为d＜0，所以|d|=-d），即$\frac{1}{2}(-d)=-\frac{d}{2}$。
已知S△COD = $\frac{1}{3}$S△BOC，所以$-\frac{d}{2}=\frac{1}{3}×6$，即$-\frac{d}{2}=2$，解得d=-4。
所以点D的坐标为(0,-4)。

应用函数选择方案
【提出问题】国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表：
|类别|彩电|冰箱|洗衣机|
|进价/(元/台)|2000|1600|1000|
|售价/(元/台)|2300|1800|1100|
若在现有资金允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍.设该商店购买冰箱x台.
(1)商店至多可以购买冰箱多少台？
(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

答案： 【探究问题】由题目提供的信息,可以构建一次函数的模型求解.
(1)依题意,得2000·2x+1600x+1000(100-3x)≤170000
解得x≤$26\frac{12}{13}$,
∵x为正整数,
∴x最多为26.商店至多可以购买冰箱26台.
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元,则有y= 500x+10000.
∵k= 500＞0,
∴y随x的增大而增大.
∵x≤$26\frac{12}{13}$且x为正整数,
∴当x= 26时,y最大,为500×26+10000= 23000(元).故当购买冰箱26台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大,商店获得的最大利润为23000元.
【方法归纳】函数思想是确定最优方案的重要依据,需要建立各变量之间固有的函数关系,利用函数的性质、图象等知识使实际问题获解.所涉及的主要知识一般与一次函数有关.在一次函数y= kx+b中,如果自变量的范围为a≤x≤b,则当x= a或x= b时,y的值最大或最小.