《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级数学》

8. (★★☆☆☆)下列计算正确的是(D)
A.$(3-2\sqrt {3})(3+2\sqrt {3})= 9-2×3= 3$
B.$(2\sqrt {x}+\sqrt {y})(2\sqrt {x}-\sqrt {y})= 2x-y$
C.$(3-\sqrt {3})^{2}= 3^{2}-(\sqrt {3})^{2}= 6$
D.$(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})(\sqrt {x+1}-\sqrt {x})= 1$

答案： D

9. (★★☆☆☆)已知$m= -\frac {\sqrt {3}}{3}×(-2\sqrt {21})$,则有(A)
A.$5\lt m＜6$
B.$4\lt m＜5$
C.$-5\lt m＜-4$
D.$-6\lt m＜-5$

答案： A

10. (★★☆☆☆)若$\sqrt {20n}$是整数,则正整数n的最小值为5。

答案： 5

11. (★★☆☆☆)已知$m= 1+\sqrt {2}$,$n= 1-\sqrt {2}$,则代数式$\sqrt {m^{2}+n^{2}-3mn}$的值为3。

答案： 3

12. (★★★☆☆)先化简,再求值：$(\frac {2a}{a-1}+\frac {a}{1-a})÷a$,其中$a= \sqrt {2}+1$。

答案： 解：原式$=(\frac{2a}{a-1}-\frac{a}{a-1})÷ a$
$=\frac{2a - a}{a - 1}÷ a$
$=\frac{a}{a - 1}\cdot\frac{1}{a}$
$=\frac{1}{a - 1}$。
当$a = \sqrt{2} + 1$时，原式$=\frac{1}{\sqrt{2} + 1 - 1}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

13. (★★★☆☆)先化简,再求值：$6x\sqrt {\frac {y}{x}}+\frac {3}{y}\sqrt {xy^{3}}-(4y\sqrt {\frac {x}{y}}+\sqrt {36xy})$,其中$x= \frac {3}{2}$,$y= 27$。
解：原式$=6x\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{3}{y}\sqrt{xy^3}-(4y\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{36xy})$
$=$$6\sqrt{xy}+3\sqrt{xy}-(4\sqrt{xy}+6\sqrt{xy})$
$=$$9\sqrt{xy}-10\sqrt{xy}$
$=$$-\sqrt{xy}$。
当$x = \frac{3}{2}$，$y = 27$时，原式$=$$-\sqrt{\frac{3}{2}×27}=-\sqrt{\frac{81}{2}}=-\frac{9\sqrt{2}}{2}$。

答案： 解：原式$=6x\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{3}{y}\sqrt{xy^3}-(4y\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{36xy})$
$=6\sqrt{xy}+3\sqrt{xy}-(4\sqrt{xy}+6\sqrt{xy})$
$=9\sqrt{xy}-10\sqrt{xy}$
$=-\sqrt{xy}$。
当$x = \frac{3}{2}$，$y = 27$时，原式$=-\sqrt{\frac{3}{2}×27}=-\sqrt{\frac{81}{2}}=-\frac{9\sqrt{2}}{2}$。