《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级数学》

1.(★☆☆☆☆)直线 $ y = 2x - 4 $ 与 y 轴的交点坐标是(D)
A.$ (4,0) $
B.$ (0,4) $
C.$ (-4,0) $
D.$ (0,-4) $

答案： D

2.(★☆☆☆☆)下列 y 关于 x 的函数中,是正比例函数的为(C)
A.$ y = x^2 $
B.$ y = \frac{2}{x} $
C.$ y = \frac{x}{2} $
D.$ y = \frac{x + 1}{2} $

答案： C

3.(★☆☆☆☆)一次函数 $ y = -\frac{1}{2}x + 1 $ 的图象不经过的象限是(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

4.(★☆☆☆☆)已知函数 $ y = 2x^{2a + 3} + a + 2b $ 是正比例函数,则 $ a = $$-1$,$ b = $$\frac{1}{2}$.

答案： $-1$ $\frac{1}{2}$

5.(★☆☆☆☆)若一次函数 $ y = 2x + b $(b 为常数)的图象经过点 $ (1,5) $,则 b 的值为______3.

答案： 3

6.(★★☆☆☆)已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过两点 $ A(0,1) $,$ B(2,0) $,则当 $ x $$\geqslant 2$时,$ y \leq 0 $.

答案： $\geqslant 2$

7.(★★☆☆☆)已知一次函数 $ y = kx + 3 $ 的图象经过点 $ (1,4) $.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于 x 的不等式 $ kx + 3 \leq 6 $ 的解集.

答案：
(1)解：因为一次函数$y = kx + 3$的图象经过点$(1,4)$，所以将$x=1$，$y=4$代入$y = kx + 3$，得$4=k×1 + 3$，解得$k=1$，所以这个一次函数的解析式为$y=x + 3$。
(2)解：由
(1)知$k=1$，则不等式为$x + 3\leqslant6$，解得$x\leqslant3$。

8.(★★☆☆☆)已知 y 是 x 的一次函数,当 $ x = 3 $ 时,$ y = 1 $；当 $ x = -2 $ 时,$ y = -4 $. 求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k \neq 0$）。
将$x = 3$，$y = 1$和$x = -2$，$y = -4$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}3k + b = 1 \\-2k + b = -4\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$：
$(3k + b) - (-2k + b) = 1 - (-4)$
$3k + b + 2k - b = 5$
$5k = 5$
解得$k = $1。
将$k = $1代入$3k + b = 1$，得：
$3×$1$ + b = 1$
$b = 1 - 3 = $-2
所以，这个一次函数的解析式为$y = $x - 2。

答案： 解：设这个一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k \neq 0$）。
将$x = 3$，$y = 1$和$x = -2$，$y = -4$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}3k + b = 1 \\-2k + b = -4\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$：
$(3k + b) - (-2k + b) = 1 - (-4)$
$3k + b + 2k - b = 5$
$5k = 5$
解得$k = 1$。
将$k = 1$代入$3k + b = 1$，得：
$3×1 + b = 1$
$b = 1 - 3 = -2$
所以，这个一次函数的解析式为$y = x - 2$。