《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级数学》

1.(★☆☆☆☆)下列命题中错误的是(C)
A.平行四边形的对角线相互平分
B.菱形的对角线相互垂直
C.同旁内角互补
D.矩形的对角线相等

答案： C

2.(★★☆☆☆)如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$E为AD$边的中点,菱形$ABCD$的周长为28,则$OE$的长等于(A)

A.3.5
B.5
C.7
D.14

答案： A

3.(★★☆☆☆)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架$ABCD$,$B与D$两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下面判断错误的是(C)

A.四边形$ABCD$由矩形变为平行四边形
B.$BD$的长度增加
C.四边形$ABCD$的面积不变
D.四边形$ABCD$的周长不变

答案： C

4.(★★☆☆☆)如图,在正方形$ABCD$的外侧,作等边三角形$ADE$,连接$BE$,则$∠ABE$的度数为$15^{\circ}$.

答案： $15^{\circ}$

5.(★★☆☆☆)如图,已知矩形$ABCD$的对角线长为8 cm,$E$,$F$,$G$,$H分别是AB$,$BC$,$CD$,$DA$的中点,则四边形$EFGH$的周长等于16cm.

答案： 16

6.(★★★☆☆)如图,已知点$D在\triangle ABC的BC$边上,$DE// AC交AB于E$,$DF// AB交AC于F$(1)证明$AE= DF$;证明: $ \because DE // AC, DF // AB, \therefore $ 四边形 AEDF 是平行四边形, $ \therefore AE = DF $(2)若$AD平分∠BAC$,试判断四边形$AEDF$的形状,并说明理由.解: 四边形 AEDF 为菱形. 理由: $ \because AD $ 平分 $ \angle BAC, \therefore \angle DAF = \angle BAD, \because DF // AB, \therefore $ $ \angle BAD = \angle ADF, \therefore \angle DAF = \angle FDA, \therefore AF = $ $ DF, \therefore $ 平行四边形 AEDF 为菱形

答案：
(1) 证明: $ \because DE // AC, DF // AB, \therefore $ 四边形 AEDF 是平行四边形, $ \therefore AE = DF $.
(2) 解: 四边形 AEDF 为菱形. 理由: $ \because AD $ 平分 $ \angle BAC, \therefore \angle DAF = \angle BAD, \because DF // AB, \therefore $ $ \angle BAD = \angle ADF, \therefore \angle DAF = \angle FDA, \therefore AF = $ $ DF, \therefore $ 平行四边形 AEDF 为菱形.