《2025年七彩假日快乐假期暑假作业八年级数学》

6.(★★☆☆☆)A、B两地相距$20$km,甲、乙两人都从A地去B地,图中$l_{1}和l_{2}$分别表示甲、乙两人所走路程$s$(单位:km)与时间$t$(单位:h)之间的关系.下列说法:①乙晚出发$1$h;②乙出发$3$h后追上甲;③甲的速度是$4$km/h;④乙先到达B地,其中正确的个数是(C)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

7.(★★★☆☆)一次越野赛中,当小明跑了$1600$m时,小刚跑了$1400$m,小明、小刚此后所跑的路程$y$(单位:m)与时间$t$(单位:s)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为2200m.

答案： 2200

8.(★★★☆☆)如右图所示,购买一种苹果,付款金额$y$(单位:元)与购买量$x$(单位:kg)之间的函数图象由线段$OA和射线AB$组成,则一次购买$3$kg这种苹果比分三次每次购买$1$kg这种苹果可节省2元.

答案： 2

9.(★★★☆☆)为绿化校园,某校计划购进A、B两种树苗,共$21$棵.已知A种树苗每棵$90$元,B种树苗每棵$70$元.设购买B种树苗$x$棵,购买两种树苗所需费用为$y$元.
(1)$y与x$的函数关系式为____$y=-20x+1890$;
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元。

答案：
(1) 解：因为购买B种树苗$x$棵，共购进树苗21棵，所以购买A种树苗$(21 - x)$棵。
$y = 90(21 - x) + 70x$
$= 1890 - 90x + 70x$
$= -20x + 1890$
(2) 解：由题意得$x ＜ 21 - x$，解得$x ＜ 10.5$。
因为$x$为整数，且$y = -20x + 1890$中$-20 ＜ 0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
当$x = 10$时，$21 - x = 11$，$y = -20×10 + 1890 = 1690$。
费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元。

【提出问题】A市和B市分别有某种库存机器$12台和6$台,现决定支援C村$10$台,D村$8$台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是$400元和800$元,从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是$300元和500$元.
(1)设从B市运往C村机器$x$台,求总运费$W$(单位:元)关于$x$的函数解析式.
(2)若要求总费用不超过$9000$元,共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案及最低运费.

答案： 【探究问题】因为本例机器在调运的过程中关系极其复杂,若采用图表分析法,其中的数量关系较易凸显.
(1)依题意,得$W= 300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]= 200x+8600$$($$0\leqslant x\leqslant 6且x为整数)$.
(2)由$W= 200x+8600\leqslant 9000$,得$x\leqslant 2$,又$\because x\geqslant 0且x可以取0,1,2$三个数,故共有三种调运方案.
(3)$\because W= 200x+8600$是一次函数,且$k= 200＞0$,$W随x$的增大而增大,$\therefore当x$取最小值时,$W$最小,即当$x= 0$时,$W_{最小值}= 200× 0+8600= 8600$$(元)$.
$\therefore$当从A市调运$10$台给C村,调运$2$台给D村,从B市调运$6$台给D村时,总运费最低,最低运费是$8600$元.
【方法归纳】本题思考问题的方法是图表法.图表法是指利用表格或图象来分析、研究问题.在与方程、函数知识有关的实际问题中,如果条件较多、数量关系较复杂,可以根据题意列出表格、画出直线$(线段)$示意图或直观示意图,把已知量和未知量借助表格或图形表示出来,利用图表进行观察、分析、提炼,可以使抽象问题具体化、直观化,有助于更好地分析问题,找到解题的突破口,找准数量关系.