《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册人教版》

(1)$7:10= \frac{7}{10}= 7÷10$

答案： 解析：
题目考查比、分数和除法之间的关系。
比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数。
比、分数、除法之间可以相互转化。
对于$7:10$，写成分数形式，前项$7$作为分子，后项$10$作为分母，即$\frac{7}{10}$；
写成除法形式，前项$7$作为被除数，后项$10$作为除数，即$7÷10$。
答案：
(1)$7:10 = \frac{7}{10} = 7÷10$。

(2)12:5= 2.4 12:8= 1.5

答案： 解析：本题考查比与除法的关系及计算。
对于第一个空，设该空为$x$，则题目变为$x:5 = 2.4$，根据比与除法的关系，可将其转化为除法形式，即$x ÷ 5 = 2.4$，所以$x=2.4×5=12$。
对于第二个空，设该空为$y$，则题目变为$12:y = 1.5$，同样根据比与除法的关系，可将其转化为除法形式，即$12 ÷ y = 1.5$，所以$y=12÷1.5=8$。
答案：12，8。

“簸箕炊”是湛江的特色小吃,陈师傅用$0.5\ \text{kg}$水和$200\ \text{g}$粘米粉调配粉浆,水和粘米粉的质量比是5:2,比值是2.5。

答案： 解析：
本题考查质量比的计算及比值的计算。
首先，统一单位，将水的质量从千克转换为克，即 $0.5\ \text{kg} = 500\ \text{g}$。
然后，计算水和粘米粉的质量比，即 $500\ \text{g} : 200\ \text{g}$。
简化这个比，得到 $5 : 2$。
接着，计算比值，即 $\frac{500}{200} = 2.5$。
答案：
$5 : 2$；$2.5$。

(4)如图,平行四边形的底与高的比是3 : 2,平行四边形的高与面积的比是1 : 12。

答案： 平行四边形的底长为$12cm$，高为$8cm$，
所以底与高的比是 $12 : 8=3 : 2$。
平行四边形的面积公式为：$面积 =底× 高$，
所以本题中平行四边形的面积为：$12× 8=96(cm^2)$，
所以高与面积的比是：
$8 : 96=1 : 12$。
故答案为：$3 : 2$；$1 : 12$。

2. 求比值。
$0.9:\frac{3}{4}$
$\frac{3}{20}\text{公顷}:600\ \text{m}^2$

答案： 解析：
第一题考查比值的计算方法，即用比的前项除以后项所得的商即为比值。
第二题考查单位换算以及比值的计算。在进行比值计算时，需要先统一单位，再进行计算。
答案：
$0.9:\frac{3}{4}$
$=0.9 ÷ \frac{3}{4}$
$= 0.9 × \frac{4}{3}$
$= 1.2$
$\frac{3}{20}\text{公顷}:600\ \text{m}^2$
$= \frac{3}{20} × 10000\ \text{m}^2:600\ \text{m}^2$ （因为1公顷=10000平方米）
$= 1500\ \text{m}^2:600\ \text{m}^2$
$= 1500 ÷ 600$
$= 2.5$

(1)$\frac{5}{4}= 10:8= 20:16= 1.25$(填小数)

答案： 解析：
题目考查了比与分数的关系及比与除法的关系。
首先，我们来看第一个空，根据比与分数的关系，$\frac{5}{4}=10:x$，可以通过交叉相乘来找到$x$的值，即$5x = 40$，从而$x = 40 ÷ 5 = 8$。
接着，我们来看第二个空，需要找到一个数，使其与$16$的比等于$\frac{5}{4}$。设这个数为$y$，则有$\frac{y}{16} = \frac{5}{4}$，通过交叉相乘得$4y = 80$，从而$y = 80 ÷ 4 = 20 ÷ 1 = 20 × \frac{1}{1} = 20 × 1 = 20 ÷ (4 ÷ 4) = 5 × 4 = 20$（这里其实直接$y = 16 × \frac{5}{4} = 20$即可）。
最后，我们将分数$\frac{5}{4}$转换为小数，即进行除法运算$5 ÷ 4 = 1.25$。
答案：
(1)$\frac{5}{4}= 10:(8)= (20):16= (1.25)$

(2)如果$3:8$的前项乘4,要使比值不变,那么后项应加上24。

答案： 解析：
本题考查比的性质。
比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。
题目中比的前项乘以4，所以后项也应该乘以4，$8× 4=32$，后项加上$32-8=24$。
答案：
24。

(3)一个比的比值是6,如果这个比的前项扩大到原来的2倍,后项缩小到原来的$\frac{1}{3}$,变化后的比值是(36)。

答案： 解析：
本题主要考查比值的变化规律。
首先，知道原始的比值是6，可以假设原始的比是6:1（因为比值是前项除以后项的结果，所以这里假设后项为1是为了方便计算，实际上后项可以是任何非零数，但不影响最终的比值）。
根据题目，前项扩大到原来的2倍，所以新的前项是6×2=12。
同样，后项缩小到原来的1/3，所以新的后项是1×(1/3)=1/3。
因此，新的比是12:(1/3)，可以计算新的比值是12除以(1/3)=12×3=36。
所以，变化后的比值是36。
答案：
36。

放纸鸢是重阳节的习俗之一,和平街小学组织放纸鸢比赛。规定纸鸢放飞线达到$40\ \text{m}$为起飞成功。比赛中典典用时6分钟达到要求,聪聪用时8分钟达到要求。聪聪和典典平均每分钟放飞线长的最简单的整数比是$(\quad3:4\quad)$。

答案： 解析：本题可根据“速度 = 路程÷时间”分别求出聪聪和典典平均每分钟放飞线的长度，再求出二者速度的最简整数比。
步骤一：分别计算聪聪和典典平均每分钟放飞线的长度
已知纸鸢放飞线达到$40m$为起飞成功，即路程为$40m$，典典用时$6$分钟达到要求，根据上述公式可得典典平均每分钟放飞线的长度为$40÷6=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}(m)$；
聪聪用时$8$分钟达到要求，同理可得聪聪平均每分钟放飞线的长度为$40÷8 = 5(m)$。
步骤二：求出聪聪和典典平均每分钟放飞线长的比并化简
聪聪和典典平均每分钟放飞线长的比为$5:\frac{20}{3}$，根据比的性质，比的前项和后项同时乘$3$进行化简，可得$(5×3):(\frac{20}{3}×3)=15:20$，再同时除以$5$，进一步化简为$3:4$。
答案：$3:4$

4. 化简比。
$\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$
$0.45:\frac{4}{5}$

答案： 解析：
第一题考查的是比的基本性质，即比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。因此，可以通过找到两个分数的最小公倍数，将两个分数化为整数比，再进行化简。
第二题同样考查比的基本性质，需要将小数化为分数，再通过找到两个分数的最小公倍数进行化简。
答案：
4. $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$
$= (\frac{3}{4} × 20):(\frac{2}{5} × 20) $
$= 15:8$
$0.45:\frac{4}{5} $
$= 0.45:0.8 $
$= (0.45 × 100):(0.8 × 100) $
$= 45:80 $
$= 9:16$

5. 在学校组织的“争做环保先锋”活动中,四、五、六年级共收集140个废旧电池。其中四、五年级收集的数量的比是$2:3$,五、六年级收集的数量比是$4:5$,四、五、六年级各收集了多少个废旧电池？

答案： 四、五年级收集数量比为2:3=8:12，五、六年级收集数量比为4:5=12:15，故四、五、六年级收集数量比为8:12:15。
总份数：8+12+15=35
一份的数量：140÷35=4（个）
四年级：8×4=32（个）
五年级：12×4=48（个）
六年级：15×4=60（个）
答：四年级收集32个，五年级收集48个，六年级收集60个。

6. 蓝蓝用$240\ \text{mL}酸梅原汁加360\ \text{mL}水调制了600\ \text{mL}$酸梅汤。妈妈说,当酸梅原汁和水的比是$3:7$时,口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳,蓝蓝应该再往酸梅汤中加水多少毫升？

答案： 酸梅原汁的量为240 mL。
当酸梅原汁和水的最佳比是3:7时，设此时水的量为$x$ mL，可得：
$240:x = 3:7$
$3x = 240×7$
$3x = 1680$
$x = 560$
原来水的量是360 mL，所以应再加水：$560 - 360 = 200$（mL）
答：蓝蓝应该再往酸梅汤中加水200毫升。

7. 跳绳能提高身体协调性、提高肌肉力量、提高身体素质、增强心肺功能等。学校购回240根跳绳分给同学们训练,四年级分得总数的$\frac{1}{6}$,剩下的按$2:3$分给五、六年级,三个年级各分得多少根跳绳？

答案： 四年级：240×$\frac{1}{6}$=40（根）
剩下：240-40=200（根）
五年级：200×$\frac{2}{2+3}$=80（根）
六年级：200×$\frac{3}{2+3}$=120（根）
答：四年级分得40根，五年级分得80根，六年级分得120根。