《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册人教版》

(1)计算$\frac{5}{12}+\frac{7}{12}×\frac{4}{21}$时,先算乘法,再算加法,结果是$\frac{19}{36}$。

答案： 解析：本题考查了四则运算的运算顺序，在含有两级的运算中，要先算乘除，后算加减。有括号的先算括号里面的。本题没有括号，先算乘法$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{1}{9}$，再算加法$\frac{5}{12}+\frac{1}{9}=\frac{19}{36}$。
答案：$\frac{5}{12}+\frac{7}{12}×\frac{4}{21}$
$=\frac{5}{12}+\frac{1}{9}$
$=\frac{15}{36}+\frac{4}{36}$
$=\frac{19}{36}$

(2)在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{7}{9}×\frac{4}{5}×\frac{2}{3}$〇＜$\frac{7}{9}$
$\frac{1}{2}+\frac{5}{4}×\frac{1}{2}$〇＞$(\frac{1}{2}+\frac{5}{4})×\frac{1}{2}$
$(1-\frac{2}{7})×\frac{1}{5}$〇＜$1-\frac{2}{7}×\frac{1}{5}$

答案： 解析：
第一组：
题目考查的是分数乘法与比较大小。
当一个数（大于0）乘以一个比1小的数时，结果会比原数小。
因为$\frac{4}{5} \lt 1$且$\frac{2}{3} \lt 1$，
所以$\frac{7}{9} × \frac{4}{5} × \frac{2}{3} \lt \frac{7}{9}$。
第二组：
题目考查的是分数四则运算的顺序和分配律。
需要先分别计算两边的结果，再比较大小。
左边可以先把公因数$\frac{1}{2}$提出来，得到$\frac{1}{2} × (1+\frac{5}{4} )=\frac{9}{8} $，
而右边为$(\frac{1}{2}+\frac{5}{4})×\frac{1}{2}=\frac{7}{4} × \frac{1}{2}=\frac{7}{8} $，
所以$\frac{1}{2}+\frac{5}{4}×\frac{1}{2} \gt (\frac{1}{2}+\frac{5}{4})×\frac{1}{2}$。
第三组：
题目考查分数四则运算的顺序。
按照运算顺序，先算括号里的，再进行乘法或减法运算，最后比较结果。
左边为$(1-\frac{2}{7})×\frac{1}{5}=1× \frac{1}{5}-\frac{2}{7}× \frac{1}{5}=\frac{1}{5}-\frac{2}{35}=\frac{1}{7}$，
而右边为$1-\frac{2}{7}×\frac{1}{5}=\frac{33}{35}$，
所以$(1-\frac{2}{7})×\frac{1}{5} \lt 1-\frac{2}{7}×\frac{1}{5}$。
答案：
＜；＞；＜

(3)$42×(\frac{13}{14}-\frac{8}{21})=$42×$\frac{13}{14}$-42×$\frac{8}{21}$,这里运用了(乘法分配)律。

答案： 解析：题目考查乘法分配律，即$a×(b - c)=a× b - a× c$。对于$42×(\frac{13}{14}-\frac{8}{21})$，根据乘法分配律可得$42×\frac{13}{14}-42×\frac{8}{21}$。
答案：$42$；$\frac{13}{14}$；$-$；$42$；$\frac{8}{21}$

(4)新考法 分析法 《水浒传》是中国历史上第一部以白话文写成的章回体长篇小说。蓝蓝买了一本 752 页的《水浒传》,第一周读了全书的$\frac{1}{8}$,第二周读的页数是第一周的$\frac{1}{2}$。$752×\frac{1}{8}×\frac{1}{2}$的运算结果表示第二周读的页数,$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}= \frac{1}{16}$,这里的$\frac{1}{16}$表示的意思是第二周读的页数占全书的几分之几。

答案： 解析：
题目考查分数乘法的意义，通过分析题目中的数量关系，理解分数乘法在实际问题中的应用。
第一问：根据已知条件，全书共$752$页，第一周读了全书的$\frac{1}{8}$，第二周读的页数是第一周的$\frac{1}{2}$，所以$752×\frac{1}{8}×\frac{1}{2}$表示第二周读的页数。
第二问：把全书页数看作单位“$1$”，第一周读了全书的$\frac{1}{8}$，第二周读的页数是第一周的$\frac{1}{2}$，那么$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}=\frac{1}{16}$，表示第二周读的页数占全书的$\frac{1}{16}$。
答案：
第二周读的页数；第二周读的页数占全书的几分之几。

(5)比 25 m 长$\frac{1}{5}$是(30)m,比 25 m 短$\frac{1}{5}$是(20)m。甲绳长$\frac{4}{5}$m,乙绳比甲绳长$\frac{1}{4}$,乙绳长(1)m。

答案： 比25m长$\frac{1}{5}$：$25 + 25×\frac{1}{5} = 25 + 5 = 30$（m）
比25m短$\frac{1}{5}$：$25 - 25×\frac{1}{5} = 25 - 5 = 20$（m）
乙绳长：$\frac{4}{5} + \frac{4}{5}×\frac{1}{4} = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = 1$（m）
答案依次为：30；20；1

(6)六(1)班开展“捡拾白色垃圾,共创美丽家园”的环保活动。蓝蓝每天清理白色垃圾$\frac{5}{6}$kg,华华每天清理白色垃圾$\frac{3}{4}$kg,她们 12 天共清理白色垃圾(19)kg。
$\frac{5}{6} × 12 + \frac{3}{4} × 12$
$=10 + 9$
$=19$（kg）
答：她们12天共清理白色垃圾19kg。

答案： $\frac{5}{6} × 12 + \frac{3}{4} × 12$
$=10 + 9$
$=19$（kg）
答：她们12天共清理白色垃圾19kg。

(7)两根长$\frac{4}{5}$m 的铁丝,第一根截去$\frac{1}{4}$m,还剩($\frac{11}{20}$)m；第二根截去全长的$\frac{1}{4}$,还剩下($\frac{3}{5}$)m。

答案： 解析：
第一根铁丝的问题相对简单，直接用总长减去截去的长度即可。
对于第二根铁丝，需要理解“截去全长的$\frac{1}{4}$”这一表述。这意味着铁丝剩下的长度是原长度的$\frac{3}{4}$。
因此，我们只需要将原长度$\frac{4}{5}$乘以$\frac{3}{4}$即可求出剩下的长度。
答案：
第一根铁丝剩下的长度：
$\frac{4}{5} - \frac{1}{4} = \frac{16}{20} - \frac{5}{20} = \frac{11}{20} \text{(m)}$，
第二根铁丝剩下的长度：
$\frac{4}{5} × \left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{4}{5} × \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \text{(m)}$，
所以，第一根铁丝剩下$\frac{11}{20}$m，第二根铁丝剩下$\frac{3}{5}$m。

(8)新题型 数学文化题 《九章算术》约成书于东汉之初,共收有 246 个数学问题。杨老师利用暑假研究了其中的$\frac{1}{6}$,还剩下($\frac{5}{6}$),还剩下(205)个数学问题没有研究。

答案： 1. $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
2. $246×\frac{5}{6}=205$（个）
还剩下$\frac{5}{6}$，还剩下205个数学问题没有研究。

(1)新考法 数形结合法 图形 描述的数量关系是C。
A.$9×\frac{1}{3}×2$
B.$9×\frac{2}{9}+\frac{2}{3}$
C.$9×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
D.$3×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$

答案： 解析：本题可根据图形所表示的数量关系，结合分数乘法的意义来进行分析。
从图形中可以看出，先把$9$平均分成$3$份，取其中的$1$份，即$9×\frac{1}{3}$；然后再把所得的结果平均分成$3$份，取其中的$2$份，也就是在$9×\frac{1}{3}$的基础上再乘$\frac{2}{3}$，所以整个图形描述的数量关系是$9×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$。
答案：C。

一辆客车从武汉开往南京,到合肥站时,车上人数的$\frac{1}{6}$下车,然后上来车上现有人数的$\frac{1}{6}$,这时车上人数C。
A.和原来一样多
B.比原来多
C.比原来少
D.无法确定

答案： 解析：本题考查分数应用题。
设客车原来的人数为$x$人。
到合肥站时，下车的人数是车上人数的$\frac{1}{6}$，即下车$\frac{1}{6}x$人，此时车上剩下的人数为$x-\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}x$（人）。
然后上来车上现有人数的$\frac{1}{6}$，即上来$\frac{5}{6}x × \frac{1}{6}=\frac{5}{36}x$（人），此时车上的人数变为$\frac{5}{6}x+\frac{5}{36}x=\frac{30}{36}x+\frac{5}{36}x=\frac{35}{36}x$（人）。
因为$\frac{35}{36}x \lt x$，所以这时车上的人数比原来少。
答案：C。

(3)一个长方形劳动基地,长 18 m,宽是长的$\frac{5}{9}$,它的面积是多少？列式正确的是C。
A.$18×\frac{5}{9}$
B.$18×\frac{5}{9}+18$
C.$18×\frac{5}{9}×18$
D.$(18×\frac{5}{9}+18)×2$

答案： 解析：本题主要考察长方形面积的计算。
首先，需要找出长方形的长和宽，题目已经给出长是18m，宽是长的$\frac{5}{9}$，所以可以通过计算找出宽的长度，即：$宽 = 18 × \frac{5}{9} = 10m$。
然后，根据长方形面积的计算公式：$面积 = 长 × 宽$，可以计算出长方形的面积，即：$面积 = 18 × 10 = 180 m^{2}$。
所以，列式正确的是$18 × \frac{5}{9} × 18$，对应选项C。
答案：C。

(4)新考法 图示信息法 图书角有三种图书,数量情况如下图。用“$300×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})$”可以求出B。

A.科普读物的本数
B.科普读物与故事书相差的本数
C.科普读物和故事书的总本数
D.连环画的本数

答案： 解析：
本题可根据所给算式$300×(\frac{2}{5} - \frac{1}{3})$，结合题目中三种图书数量与总数的关系来分析其意义。
步骤一：分析算式中各部分的含义
已知三种图书共$300$本，$\frac{2}{5}$是科普读物占总数的比例，$\frac{1}{3}$是故事书占总数的比例。
步骤二：分析$(\frac{2}{5} - \frac{1}{3})$的意义
$\frac{2}{5} - \frac{1}{3}$表示科普读物占总数的比例与故事书占总数的比例之差。
步骤三：分析$300×(\frac{2}{5} - \frac{1}{3})$的意义
根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，$300×(\frac{2}{5} - \frac{1}{3})$表示的就是科普读物比故事书多的数量占总数$300$本的部分，即科普读物与故事书相差的本数。
答案：B。

(5)新角度 补充条件 零食店有 8 kg 杏仁,______,还剩多少千克？请你根据算式$(8-\frac{3}{5})×(1-\frac{3}{5})$补充横线上的条件是D。
A.顾客甲买了$\frac{3}{5}$kg,顾客乙买了$\frac{3}{5}$kg
B.顾客甲买了$\frac{3}{5}$,顾客乙买了剩下的$\frac{3}{5}$
C.顾客甲买了$\frac{3}{5}$,顾客乙买了剩下的$\frac{3}{5}$kg
D.顾客甲买了$\frac{3}{5}$kg,顾客乙买了剩下的$\frac{3}{5}$

答案： 解析：
本题考查的是分数的应用。
题目给出了一个算式 $(8-\frac{3}{5})×(1-\frac{3}{5})$，需要根据这个算式来补充横线上的条件。
首先，看到算式中有两个因子：$(8-\frac{3}{5})$ 和 $(1-\frac{3}{5})$。
第一个因子 $(8-\frac{3}{5})$ 表示原始数量 8 kg 减去一个确定的量 $\frac{3}{5}$ kg，这可以理解为顾客甲购买的数量。
第二个因子 $(1-\frac{3}{5})$ 表示剩余数量（即 $8-\frac{3}{5}$）再减去剩余数量的 $\frac{3}{5}$，这可以理解为顾客乙购买的数量是剩余数量的 $\frac{3}{5}$。
现在，来逐一分析选项：
A. 顾客甲买了 $\frac{3}{5}$ kg，顾客乙买了 $\frac{3}{5}$ kg。
这与算式不符，因为算式中顾客乙买的数量是依赖于顾客甲买完后的剩余数量，而不是一个固定的数量。
B. 顾客甲买了 $\frac{3}{5}$（这里没有单位，理解为比例而非具体重量），顾客乙买了剩下的 $\frac{3}{5}$。
这个选项的表述有些模糊，且如果顾客甲买了 $\frac{3}{5}$ 的比例，那么算式应该是 $8 × (1-\frac{3}{5}) × (1-\frac{3}{5})$，与给定算式不符。
C. 这个选项与B类似，但顾客乙买的部分加了单位，这同样与算式不符。
D. 顾客甲买了 $\frac{3}{5}$ kg，顾客乙买了剩下的 $\frac{3}{5}$。
这与算式完全吻合。顾客甲先买了 $\frac{3}{5}$ kg，剩下 $8-\frac{3}{5}$ kg，然后顾客乙买了剩余数量的 $\frac{3}{5}$。
综上所述，答案是D。