《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册人教版》

1. 新考法 图示法 下图中可以表示“$\frac{3}{5}÷4$”的计算过程的是( )。

答案： 解析：本题可根据分数除法的计算方法，将$\frac{3}{5}÷4$转化为$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$，再结合图示来分析每个选项。
分数除法的计算方法是：除以一个数（$0$除外）等于乘这个数的倒数，所以$\frac{3}{5}÷4=\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$，即把$\frac{3}{5}$平均分成$4$份，求每份是多少。
选项A：该图表示把一个整体平均分成$5$份，取其中的$3$份，然后又把这$3$份合起来，并不是表示$\frac{3}{5}÷4$的计算过程，所以选项A错误。
选项B：此图表示把一个整体平均分成$5$份，取其中的$3$份，然后将这$3$份又平均分成$4$份，取其中的$1$份，符合$\frac{3}{5}÷4$的计算过程，所以选项B正确。
选项C：该图表示把一个整体平均分成$4$份，取其中的$3$份，与$\frac{3}{5}÷4$的计算过程不符，所以选项C错误。
选项D：此图表示把一个整体平均分成$4$份，然后取了其中的$3$份，与$\frac{3}{5}÷4$的计算过程不一致，所以选项D错误。
答案：B。

2. 计算下面各题。
$\frac{10}{21}÷5=$
$\frac{18}{7}÷9=$
$\frac{12}{13}÷8=$
$\frac{5}{18}÷15=$

答案： 解析：本题考查了分数的除法运算，需要将除法转化为乘法进行计算，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。
答案：$\frac{10}{21} ÷ 5$
$= \frac{10}{21} × \frac{1}{5}$
$= \frac{2}{21}$
$\frac{18}{7} ÷ 9$
$= \frac{18}{7} × \frac{1}{9}$
$= \frac{2}{7}$
$\frac{12}{13} ÷ 8$
$= \frac{12}{13} × \frac{1}{8}$
$= \frac{3}{26}$
$\frac{5}{18} ÷ 15$
$= \frac{5}{18} × \frac{1}{15}$
$= \frac{1}{54}$

(1)在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
$35÷\frac{7}{12}$〇35
$\frac{8}{15}÷\frac{6}{5}$〇$\frac{8}{15}$
$\frac{7}{8}÷\frac{4}{5}$〇$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}$
$\frac{8}{13}÷\frac{1}{7}$〇$7×\frac{8}{13}$

答案： 解析：本题考查了分数除法的计算方法及数的大小比较。
一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
除以一个数等于乘这个数的倒数。
$35÷\frac{7}{12}=35×\frac{12}{7}=60$，$60\gt 35$，所以$35÷\frac{7}{12}\gt 35$；
$\frac{8}{15}÷\frac{6}{5}=\frac{8}{15}×\frac{5}{6}=\frac{4}{9}$，$\frac{4}{9}\lt \frac{8}{15}$，所以$\frac{8}{15}÷\frac{6}{5}\lt \frac{8}{15}$；
$\frac{7}{8}÷\frac{4}{5}=\frac{7}{8}×\frac{5}{4}=\frac{35}{32}$，$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}=\frac{7}{10}$，$\frac{35}{32}\gt \frac{7}{10}$，所以$\frac{7}{8}÷\frac{4}{5}\gt \frac{7}{8}×\frac{4}{5}$；
$\frac{8}{13}÷\frac{1}{7}=\frac{8}{13}×7=7×\frac{8}{13}$，所以$\frac{8}{13}÷\frac{1}{7}=7×\frac{8}{13}$。
答案：$＞$，$＜$，$＞$，$=$。

(2)一辆汽车行驶$\frac{3}{2}km耗油\frac{9}{25}L$,消耗1L汽油可以行驶( )km,行驶1km要耗油( )L。

答案： 解析：本题可根据已知条件，通过分数除法的计算方法分别求出消耗$1L$汽油可以行驶的千米数以及行驶$1km$要耗油的升数。
步骤一：求消耗$1L$汽油可以行驶的千米数
已知汽车行驶$\frac{3}{2}km$耗油$\frac{9}{25}L$，要求消耗$1L$汽油可以行驶的千米数，就是求单位耗油量对应的行驶路程，用行驶的路程除以耗油量即可。
可列出算式：$\frac{3}{2} ÷ \frac{9}{25}$
根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘以它的倒数，则$\frac{3}{2} ÷ \frac{9}{25}=\frac{3}{2}×\frac{25}{9}$
约分可得：$\frac{3}{2}×\frac{25}{9}=\frac{25}{6}(km)$
步骤二：求行驶$1km$要耗油的升数
要求行驶$1km$要耗油的升数，就是求单位路程对应的耗油量，用耗油量除以行驶的路程即可。
可列出算式：$\frac{9}{25} ÷ \frac{3}{2}$
根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘以它的倒数，则$\frac{9}{25} ÷ \frac{3}{2}=\frac{9}{25}×\frac{2}{3}$
约分可得：$\frac{9}{25}×\frac{2}{3}=\frac{6}{25}(L)$
答案：$\frac{25}{6}$；$\frac{6}{25}$

4. 计算下面各题。
$25÷\frac{5}{7}=$
$\frac{5}{12}÷\frac{10}{21}=$
$\frac{8}{5}÷\frac{4}{9}=$
$\frac{9}{10}÷\frac{3}{16}=$

答案： 解析：本题考查了分数除法的计算方法，即除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
答案：
$25 ÷ \frac{5}{7}$
$= 25 × \frac{7}{5}$
$= 35$
$\frac{5}{12} ÷ \frac{10}{21}$
$= \frac{5}{12} × \frac{21}{10}$
$= \frac{7}{8}$
$\frac{8}{5} ÷ \frac{4}{9}$
$= \frac{8}{5} × \frac{9}{4}$
$= \frac{18}{5}$
$\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{16}$
$= \frac{9}{10} × \frac{16}{3}$
$= \frac{24}{5}$

5. 计算下面各题。
$30÷\frac{2}{3}÷\frac{5}{6}$
$\frac{3}{8}÷\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$
$\frac{3}{4}+0.25÷\frac{5}{9}$
$(\frac{4}{5}÷2+0.6)×\frac{3}{4}$

答案： $30÷\frac{2}{3}÷\frac{5}{6}$
$=30×\frac{3}{2}×\frac{6}{5}$
$=45×\frac{6}{5}$
$=54$
$\frac{3}{8}÷\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$
$=\frac{3}{8}×4×\frac{5}{6}$
$=\frac{3}{2}×\frac{5}{6}$
$=\frac{5}{4}$
$\frac{3}{4}+0.25÷\frac{5}{9}$
$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}×\frac{9}{5}$
$=\frac{3}{4}+\frac{9}{20}$
$=\frac{15}{20}+\frac{9}{20}$
$=\frac{24}{20}$
$=\frac{6}{5}$
$(\frac{4}{5}÷2+0.6)×\frac{3}{4}$
$=(\frac{4}{5}×\frac{1}{2}+\frac{3}{5})×\frac{3}{4}$
$=(\frac{2}{5}+\frac{3}{5})×\frac{3}{4}$
$=1×\frac{3}{4}$
$=\frac{3}{4}$

6. 新情境 科技生活 我国快递行业发展迅猛,物流自动化已是大势所趋。一种智能物流自动分拣系统分拣12件货物需要$\frac{3}{5}$秒。5分钟可以分拣多少件货物?

答案： 5分钟=300秒
12÷$\frac{3}{5}$=20（件/秒）
20×300=6000（件）
答：5分钟可以分拣6000件货物。

7. 解方程。
$\frac{2}{3}x÷\frac{1}{2}=16$
$x-\frac{3}{5}x=\frac{3}{10}$

答案： 解析：
这两道题都是基础的分数方程求解问题。
对于第一道题 $\frac{2}{3}x ÷ \frac{1}{2} = 16$，我们可以先将其转化为乘法形式，即 $\frac{2}{3}x × 2 = 16$，然后通过解这个一元一次方程来找到 $x$ 的值。
对于第二道题 $x - \frac{3}{5}x = \frac{3}{10}$，我们首先需要合并同类项，然后通过简单的代数运算找到 $x$ 的值。
答案：
1. 解：$\frac{2}{3}x ÷ \frac{1}{2} = 16$
首先转化为乘法：$\frac{2}{3}x × 2 = 16$
简化得：$\frac{4}{3}x = 16$
两边同时乘以 $\frac{3}{4}$：$x = 16 × \frac{3}{4}$
解得：$x = 12$
2. 解：$x - \frac{3}{5}x = \frac{3}{10}$
合并同类项：$\frac{2}{5}x = \frac{3}{10}$
两边同时乘以 $\frac{5}{2}$：$x = \frac{3}{10} × \frac{5}{2}$
解得：$x = \frac{3}{4}$

8. 用简便方法计算。
$(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6})÷\frac{1}{12}$
$\frac{7}{9}÷\frac{11}{5}+\frac{2}{9}×\frac{5}{11}$
$27÷\frac{4}{3}+74×0.75-\frac{3}{4}$
$\frac{98}{99}÷\frac{1}{98}$
$18÷\frac{7}{6}+6×\frac{1}{7}+\frac{16}{7}÷\frac{1}{6}$
$(\frac{5}{36}+\frac{5}{24})÷\frac{5}{12}$

答案： $(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6})÷\frac{1}{12}$
$=(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6})×12$
$=\frac{2}{3}×12+\frac{3}{4}×12-\frac{5}{6}×12$
$=8 + 9 - 10$
$=7$
$\frac{7}{9}÷\frac{11}{5}+\frac{2}{9}×\frac{5}{11}$
$=\frac{7}{9}×\frac{5}{11}+\frac{2}{9}×\frac{5}{11}$
$=(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})×\frac{5}{11}$
$=1×\frac{5}{11}$
$=\frac{5}{11}$
$27÷\frac{4}{3}+74×0.75-\frac{3}{4}$
$=27×\frac{3}{4}+74×\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×1$
$=(27 + 74 - 1)×\frac{3}{4}$
$=100×\frac{3}{4}$
$=75$
$\frac{98}{99}÷\frac{1}{98}$
$=\frac{98}{99}×98$
$=\frac{98}{99}×(99 - 1)$
$=\frac{98}{99}×99 - \frac{98}{99}×1$
$=98 - \frac{98}{99}$
$=97\frac{1}{99}$
$18÷\frac{7}{6}+6×\frac{1}{7}+\frac{16}{7}÷\frac{1}{6}$
$=18×\frac{6}{7}+\frac{6}{7}+\frac{16}{7}×6$
$=18×\frac{6}{7}+\frac{6}{7}×1 + 16×\frac{6}{7}$
$=(18 + 1 + 16)×\frac{6}{7}$
$=35×\frac{6}{7}$
$=30$
$(\frac{5}{36}+\frac{5}{24})÷\frac{5}{12}$
$=(\frac{5}{36}+\frac{5}{24})×\frac{12}{5}$
$=\frac{5}{36}×\frac{12}{5}+\frac{5}{24}×\frac{12}{5}$
$=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{6}$