《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册人教版》

(1)60 m的$\frac{3}{4}$是(45)m,(80)m的$\frac{3}{4}$是60 m；比60 m多$\frac{1}{4}$是(75)m,60 m比(48)m多$\frac{1}{4}$。

答案： 解析：本题考查分数的运算。
第一问：求60m的$\frac{3}{4}$，直接相乘即可，
即：$60 × \frac{3}{4} = 45(m)$；
第二问：已知一个数的$\frac{3}{4}$是60m，求这个数，用除法，
即：$60 ÷ \frac{3}{4} = 80(m)$；
第三问：求比60m多$\frac{1}{4}$的数，先把60m看成单位“1”，
用乘法求出它的$(1+\frac{1}{4})$是多少即可，
即：$60 × (1 + \frac{1}{4}) = 75(m)$；
第四问：把要求的长度看成单位“1”，它的$(1+\frac{1}{4})$对应的数量是60m，
由此用除法求出这个长度，
即：$60 ÷ (1 + \frac{1}{4}) = 48(m)$。
答案：45；80；75；48。

(2)有3瓶麻油,每瓶$\frac{4}{5}\ \text{L}$,现要将这些麻油菜分装在容量是$\frac{3}{10}\ \text{L}$的小瓶中,至少需要(8)个小瓶。

答案： 解析：本题考查了分数除法的实际应用。
先求出$3$瓶麻油的总体积，再用总体积除以每个小瓶的容量，即可求出至少需要的小瓶数。
$3$瓶麻油，每瓶$\frac{4}{5}L$，则$3$瓶麻油的总体积为：
$3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}(L)$。
每个小瓶的容量是$\frac{3}{10}L$，则需要的小瓶数为：
$\frac{12}{5}÷\frac{3}{10}$
$=\frac{12}{5}×\frac{10}{3}$
$ = 8$（个）
答案：8。

(3)妈妈买回3 kg大米,如果每天吃$\frac{1}{4}$,可以吃(4)天；如果每天吃$\frac{1}{4}\ \text{kg}$,可以吃(12)天。

答案： 解析：
第一个空，考查分数的意义。
如果每天吃$\frac{1}{4}$，意味着把3kg大米看作单位“1”，每天吃其中的$\frac{1}{4}$，则可以吃$1 ÷ \frac{1}{4} = 4$（天）。
第二个空，考查分数的除法运算。
如果每天吃$\frac{1}{4}\ \text{kg}$，则可以直接用总重量除以每天吃的重量来求天数，即$3 ÷ \frac{1}{4} = 12$（天）。
答案：
(3)妈妈买回3 kg大米，如果每天吃$\frac{1}{4}$，可以吃
(4)天；如果每天吃$\frac{1}{4}\ \text{kg}$，可以吃
(12)天。

(4)书架上有故事书48本,比科普书的$\frac{3}{8}$少3本,书架上有科普书(136)本。

答案： 解：设书架上有科普书$x$本。
$\frac{3}{8}x - 3 = 48$
$\frac{3}{8}x = 48 + 3$
$\frac{3}{8}x = 51$
$x = 51 ÷ \frac{3}{8}$
$x = 51 × \frac{8}{3}$
$x = 136$
136

(5)蜻蜓数量的$\frac{7}{9}与蝴蝶数量的\frac{5}{8}$相等,蜻蜓有45只,蝴蝶有(56)只。

答案： 45×$\frac{7}{9}$=35（只）
35÷$\frac{5}{8}$=56（只）
56

(6)有两根红丝带,用去的部分都是$\frac{5}{8}\ \text{m}$,第一根剩下的部分是全长的$\frac{7}{12}$,第二根原来的长度正好是第一根原来的$\frac{5}{6}$,第一根原来长($\frac{3}{2}$)m,第二根原来长($\frac{5}{4}$)m。

答案： 设第一根原来长$x$米。
$x - \frac{5}{8} = \frac{7}{12}x$
$x - \frac{7}{12}x = \frac{5}{8}$
$\frac{5}{12}x = \frac{5}{8}$
$x = \frac{5}{8} ÷ \frac{5}{12}$
$x = \frac{5}{8} × \frac{12}{5}$
$x = \frac{3}{2}$
第二根原来长：$\frac{3}{2} × \frac{5}{6} = \frac{5}{4}$
第一根原来长$\frac{3}{2}$m，第二根原来长$\frac{5}{4}$m。

二维码收款很受商家欢迎,早餐店刘师傅某天早上二维码收款比现金收款多252元,现金收款是二维码收款的$\frac{2}{9}$,二维码收款(324)元,现金收款(72)元。

答案： 设二维码收款为$x$元，现金收款是二维码收款的$\frac{2}{9}$，则现金收款为$\frac{2}{9}x$元。
已知二维码收款比现金收款多252元，可列方程：
$x - \frac{2}{9}x = 252$
$\frac{7}{9}x = 252$
$x = 252 ÷ \frac{7}{9}$
$x = 252 × \frac{9}{7}$
$x = 324$
现金收款：$\frac{2}{9} × 324 = 72$（元）
二维码收款
(324)元,现金收款
(72)元。

(8)新情境 科普知识 2024·广东期末 胡夫金字塔是埃及最大的金字塔。由于受风雨的侵蚀,现在高度大约是140 m,这个高度比刚建成时矮了$\frac{1}{21}$,这座金字塔刚建成时的高度大约是(147)m。

答案： 解析：
本题考查了分数除法的应用。
题目描述了胡夫金字塔现在的高度，并说明这个高度比刚建成时矮了$\frac{1}{21}$。
设金字塔刚建成时的高度为$h$米。
根据题目，现在的高度是刚建成时的高度减去刚建成时高度的$\frac{1}{21}$，即：
$h - \frac{1}{21}h = 140$。
解这个方程，找出$h$的值。
合并同类项，得到：
$\frac{20}{21}h = 140$，
系数化为$1$，得：
$h = 140 ÷ \frac{20}{21} = 147 \text{(m)}$。
答案：
$147 \text{m}$。

(9)新考向 地域文化 2024·福州期末 三坊七巷是福州最具代表性的历史文化街区之一,也是福州的文化象征。春节来临之际,为增加节日氛围,政府请工程队对古街进行装扮。甲工程队单独完成需要6天,乙工程队单独完成需要8天,如果两队合作,需要($\frac{24}{7}$)天完成。

答案： 把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲工程队的工作效率：$1÷6 = \frac{1}{6}$
乙工程队的工作效率：$1÷8 = \frac{1}{8}$
两队合作的工作效率：$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{4}{24}+\frac{3}{24}=\frac{7}{24}$
两队合作需要的时间：$1÷\frac{7}{24}=\frac{24}{7}$（天）
$\frac{24}{7}$

(1)一辆汽车每行驶16 km耗油$\frac{8}{5}\ \text{L}$,照这样计算,这辆汽车行驶20 km耗油多少升？正确的列式是(C)。
A.$16÷\frac{8}{5}×20$
B.$\frac{8}{5}×16×20$
C.$\frac{8}{5}÷16×20$
D.$\frac{8}{5}×16÷20$

答案： 解析：本题可先求出汽车每行驶$1$千米的耗油量，再根据每千米耗油量求出行驶$20$千米的耗油量。
步骤一：计算汽车每行驶$1$千米的耗油量
已知汽车每行驶$16$千米耗油$\frac{8}{5}$升，根据“每千米耗油量$=$总耗油量$÷$行驶千米数”，可得汽车每行驶$1$千米的耗油量为$\frac{8}{5}÷16$升。
步骤二：计算汽车行驶$20$千米的耗油量
由步骤一得到每行驶$1$千米的耗油量，再根据“行驶一定千米数的耗油量$=$每千米耗油量$×$行驶千米数”，可得汽车行驶$20$千米的耗油量为$\frac{8}{5}÷16×20$升。
所以，这辆汽车行驶$20$千米耗油的正确列式是$\frac{8}{5}÷16×20$，答案选C。

某校书法社团有60人,比航模社团的人数多$\frac{1}{5}$,航模社团有多少人？下面图(C)能正确表达题目的意思。
A.
B.
C.

答案： 解析：本题可根据题目中所给的数量关系，分析书法社团人数与航模社团人数的关系，进而判断哪个图能正确表达题目的意思。
已知书法社团有$60$人，比航模社团的人数多$\frac{1}{5}$，这里是把航模社团的人数看作单位“$1$”，那么书法社团的人数是航模社团人数的$(1 + \frac{1}{5})$。
逐一分析选项：
选项A： 该图中把书法社团的人数看作单位“$1$”，与题目中“比航模社团的人数多$\frac{1}{5}$”（应把航模社团人数看作单位“$1$”）不符，所以选项A错误。
选项B： 此图中把航模社团的人数看作单位“$1$”，但表示的是航模社团比书法社团多$\frac{1}{5}$，与题目中“书法社团比航模社团的人数多$\frac{1}{5}$”不符，所以选项B错误。
选项C： 该图把航模社团的人数看作单位“$1$”，且表示书法社团比航模社团多$\frac{1}{5}$，符合题目中“书法社团比航模社团的人数多$\frac{1}{5}$”这一条件，所以选项C正确。
答案：C。

(3)一种商品按原价的$\frac{9}{10}$出售,比原价降低10元,原价是多少元？列式正确的是(B)。
A.$10÷(1-\frac{9}{10})+10$
B.$10÷(1-\frac{9}{10})$
C.$10÷(1-\frac{9}{10})-10$
D.$10÷\frac{9}{10}+10$

答案： 解析：本题考查了分数除法的应用。
首先，设商品的原价为$x$元。
商品按原价的$\frac{9}{10}$出售，即售价为$\frac{9}{10}x$元。
根据题意，这个售价相比原价降低了$10$元，所以原价与售价的差额就是$10$元。
因此，可以列出方程：
$x-\frac{9}{10}x=10$，
化简得：
$\frac{1}{10}x=10$，
进一步解得：
$x=10÷\frac{1}{10}$，
$x=10÷(1-\frac{9}{10})$，
所以，列式正确的是$10÷(1-\frac{9}{10})$。
答案：B。

(4)制作一些道具,方师傅要$\frac{1}{4}$小时,郭师傅要$\frac{1}{3}$小时,如果两人合作,几小时做完？列式正确的是(B)。
A.$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})$
B.$1÷(1÷\frac{1}{4}+1÷\frac{1}{3})$
C.$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$
D.$(1+1)÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})$

答案： 把制作道具的工作量看作单位“1”。方师傅的工作效率为$1÷\frac{1}{4}=4$，郭师傅的工作效率为$1÷\frac{1}{3}=3$，两人合作的工作效率和为$4 + 3$，合作时间为$1÷(4 + 3)=1÷(1÷\frac{1}{4}+1÷\frac{1}{3})$。
B

(5)已知六(1)班男生比女生多$\frac{1}{3}$,男生比女生多6人。六(1)班有女生18人,男生24人。
A.24
B.42
C.18
D.36

答案： 解析：本题考查的是分数的应用。
男生比女生多$\frac{1}{3}$，把女生的人数看成单位“1”，男生比女生多的人数占女生人数的$\frac{1}{3}$，即6人。
所以，女生人数为：
$6 ÷ \frac{1}{3}=18(人)$
男生的人数为女生人数加上男生比女生多的人数，即：
$18+6=24(人)$，
所以，六
(1)班有女生18人，男生24人。
答案：C；A。

3. 计算。(共26分)
(1)直接写出得数。(6分)
$\frac{2}{5}÷5=$$\frac{2}{25}$
$\frac{2}{7}÷\frac{4}{7}=$$\frac{1}{2}$
$0.5÷\frac{1}{4}=$2
$\frac{9}{10}÷\frac{2}{15}=$$\frac{27}{4}$
$4.6÷\frac{23}{24}=$4.8
$\frac{5}{14}÷\frac{20}{21}=$$\frac{3}{8}$

答案： 分析：
这些题目都是关于分数和小数的除法运算。
对于分数除法，我们可以将其转化为乘法，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。
对于小数除以分数，我们可以先将小数化为分数，再进行计算，或者直接将分数倒数后与小数相乘。
答案：
(1)
$\frac{2}{5} ÷ 5$
$= \frac{2}{5} × \frac{1}{5}$
$= \frac{2}{25}$
$\frac{2}{7} ÷ \frac{4}{7}$
$= \frac{2}{7} × \frac{7}{4}$
$= \frac{1}{2}$
$0.5 ÷ \frac{1}{4}$
$= \frac{1}{2} × 4$
$= 2$
$\frac{9}{10} ÷ \frac{2}{15}$
$= \frac{9}{10} × \frac{15}{2}$
$= \frac{27}{4}$
或者写作 $6.75$
$4.6 ÷ \frac{23}{24}$
$= \frac{46}{10} × \frac{24}{23}$
$= 4.8$
$\frac{5}{14} ÷ \frac{20}{21}$
$= \frac{5}{14} × \frac{21}{20}$
$= \frac{3}{8}$